函数递归

函数不仅可以嵌套定义，还可以嵌套调用，即在调用一个函数的过程中，函数内部又调用另一个函数，而函数的递归调用指的是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身

一.函数递归调用介绍

在调用f1的过程中，又调用f1，这就是直接调用函数f1本身

def f1():
    print('from f1')
    f1()
f1()

在调用f1的过程中，又调用f2，而在调用f2的过程中又调用f1，这就是间接调用函数f1本身

def f1():
    print('from f1')
    f2()

def f2():
    print('from f2')
    f1()

f1()

PS:python对函数的递归调用的深度做了限制

def f1():
    print('from f1')
    f2()

def f2():
    print('from f2')
    f1()

f1()

二.回溯与递推

列一：
某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？

思路解析：
要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：
salary(4)=salary(3)+1000 
salary(3)=salary(2)+1000 
salary(2)=salary(1)+1000 
salary(1)=5000
总结为： 
salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1) 
salary(1)=5000 (n=1) 

很明显这是一个递归的过程，可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推。
​ 在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，这里n=1就是结束条件。

代码实现:

def salary(n):
    if n==1:
        return 5000
    return salary(n-1)+1000

s=salary(4)
print(s)

在未满足n1的条件时，一直进行递归调用，即一直回溯。而在满足n1的条件时，终止递归调用，即结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导直到得到最终的结果。

列二:
一个嵌套多层的列表，要求打印出所有的元素。

items=[[1,2],3,[4,[5,[6,7]]]]
def foo(items):
    for i in items:
        if isinstance(i,list): #满足未遍历完items以及if判断成立的条件时，一直进行递归调用
            foo(i) 
        else:
            print(i,end=' ')

foo(items) #打印结果1 2 3 4 5 6 7

PS:使用递归，我们一定要有一个结束递归的条件