- 有(n)个问题，第(i)个问题初始分为(p_i)，耗时(t_i)，并设(T=sum_{i=1}^nt_i)。
- 你可以按某种顺序依次完成所有问题，若在时刻(x)完成了第(i)个问题，则该问题的最终分为(p_icdot(1-frac {cx}T))。
- 求最大的(cin[0,1])，满足在任意一个能使最终分总和最大的做题顺序中，都不存在某两个问题(i,j)，使得(i)的初始分比(j)小，(i)的最终分比(j)大。
- (nle1.5 imes10^5)
最优做题顺序（贪心）
我们要最大化(sum_{i=1}^np_icdot(1-frac{cx_i}T)=sum_{i=1}^np_i-frac cTcdotsum_{i=1}^np_ix_i)，也就是要最小化(sum_{i=1}^np_ix_i)，而这是一个与(c)无关的式子。
然后对于连续完成的两个问题(i,j)，考虑它们谁放在前面更优，那么(i)优于(j)就需要满足：（假设先前花费总时间为(s)）
[p_i imes(s+t_i)+p_j imes(s+t_i+t_j)<p_j imes(s+t_j)+p_i imes(s+t_i+t_j)
]
化简一下得到一个很简单的式子：
[p_j imes t_i<p_i imes t_j
]
所以我们可以预先把所有问题按照(frac{p_i}{t_i})从大到小排序，当然(cmp)函数中可以直接使用上面的式子避免精度误差。
由于(frac{p_i}{t_i})相等的问题可以任意决定顺序，因此我们要求出每个问题完成的最早时间(L_i)和最迟时间(R_i)。
二分答案
这道题显然可以二分答案。
我们重新把所有问题按照(p_i)的大小排序，那么就是要对于所有(i)，满足不存在(j<i)，使得(p_j<p_i)且(p_j(T-cL_j)>p_i(T-cR_i))（显然(j)的最早时间和(i)的最迟时间肯定可以同时取等）。
因此只要维护好满足(p_j<p_i)的(p_j(T-cL_j))的最大值(Mx)及满足(j<i)的(p_j(T-cL_j))的最大值(Tx)，只要当(p_{i-1}<p_i)的时候更新(Mx=Tx)即可。
代码：(O(nlog exttt{eps}^{-1}))
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 150000
#define LL long long
#define DB double
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n;LL T;struct node {int p,t;LL L,R;I bool operator < (Con node& o) Con {return p<o.p;}}s[N+5];
I bool cmp(Con node& x,Con node& y) {return 1LL*x.p*y.t>1LL*y.p*x.t;}
namespace FastIO
{
#define FS 100000
#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
char oc,FI[FS],*FA=FI,*FB=FI;
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
}using namespace FastIO;
I bool Check(Con DB& c)//验证
{
DB Mx,Tx=0;for(RI i=1;i<=n;Tx=max(Tx,s[i].p*(T-c*s[i].L)),++i)//Tx维护j<i的最大值
if((i==1||s[i-1]<s[i])&&(Mx=Tx),Mx>s[i].p*(T-c*s[i].R)) return 0;return 1;//Mx维护p[j]<p[i]的最大值，和当前比较检验
}
int main()
{
RI i;LL t,tt;for(read(n),i=1;i<=n;++i) read(s[i].p);for(i=1;i<=n;++i) read(s[i].t);sort(s+1,s+n+1,cmp);//按p[i]/t[i]从大到小排序
for(tt=0,i=1;i<=n;++i) (i==1||cmp(s[i-1],s[i]))&&(t=tt),tt+=s[i].t,s[i].L=t+s[i].t;//求出最早时间
for(T=tt,i=n;i>=1;--i) (i==n||cmp(s[i],s[i+1]))&&(t=tt),tt-=s[i].t,s[i].R=t;//求出最迟时间
DB l=0,r=1,mid;sort(s+1,s+n+1);W(r-l>eps) Check(mid=(l+r)/2)?l=mid:r=mid;return printf("%.8lf
",l),0;//二分答案
}