前言
最近,决定好好恶补一下我最不擅长的(DP)。
动态规划的种类还是很多的,我就从 状压(DP) 开始讲起吧。
简介
状压(DP)应该是一个比较玄学的东西。
由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤(DFS)),所以状压(DP)题的数据范围一般都巨小。
前置技能:位运算
要想学习状压(DP),最好先去学一学位运算及其简单变换操作,因为位运算在状压(DP)中起到了很重要的作用。
核心思想
状压(DP)的核心思想在于用一个变量(state(0≤state<2^N))来存储当前状态,而(state)二进制下的每一位都存储了一个信息:当前元素是否使用过。
当然,还有一些比较恶心的三进制、四进制状压(DP),主要思想和二进制是差不多的。
几道例题
其实,状压(DP)的主要内容大致也就是上面这些,下面放几道例题吧:
第一道例题:【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关
一道比较恶心的期望(DP)。注意,期望一定要倒着推啊!不然就会像我一样调死。
第二道例题:【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King
一眼看去觉得是搜索,优化了很久之后才发现是状压(DP)。
第三道例题:【洛谷4772】灰化肥,会挥发
先(BFS)预处理,然后状压(DP)即可。