HDU 3998 Sequence （最长上升子序列+最大流）

参考链接：
http://www.cnblogs.com/gentleh/archive/2013/03/30/2989958.html

题意：求一个序列的最长上升子序列，及其个数（注意：两个最长上升子序列不能共有同一个数，才能算两个）

思路：用dp+最大流来求，首先用两次循环dp求出最长上升子序列的长度ans，然后就是建图了，可以选择源点为0，
由于数列中的每一个数只能使用一次，构图的时候需要拆点。若有n个数，则拆成2 * n个点，构造源点s=0和汇点t=2*n+1，
将每个点(i)都和自己拆出来的点(i+n)连边，将源点和dp[i]=1的点连边，将dp[i]=ans的点与汇点连边，
最后若dp[j] = dp[i] + 1,则将i + n和 j连边。所有边的流量都是1，这样便可以限制每个点只使用一次。
其实连边的顺序就是最长序列为1，2，3，...，ans。可以理解为从最长序列为1（该数本身）一直流到数列中的最长上升序列。

这里要注意的是，由于数据弱，有不用拆点也能A的。但是为了保证每个点都是用一次，一定要拆点。
如果不拆点的话，可以见下图，则中间那个点可能会被用两次，具体不仔细说了。

我一开始按照dinic模板打了一遍，结果TLE。。。后来经别人指点，加了dinic中的两个判断条件，见(1)和(2)，瞬间A了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m;
int a[maxn];  //序列
int pri[maxn*2];
int head[maxn*2]; //因为要拆点
int s,t; //s:源点 t:汇点
int dp[maxn];
int tot=0;
int ans,num;//最长上升子序列的长度，以及不同的个数。

struct Edge{
    int from,to;
    int next;
    int c,f;
}edge[maxn*100];

void add(int x,int y,int val){
    edge[tot].next=head[x];
    edge[tot].from=x;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].c=val;  //注意这里是c为val，反向边c为0
    //edge[tot].f=0;
    head[x]=tot++;

    edge[tot].next=head[y];
    edge[tot].from=y;
    edge[tot].to=x;
    edge[tot].c=0;
    //edge[tot].f=0;
    head[y]=tot++;
}
bool BFS(){
    queue<int>q;
    memset(pri,-1,sizeof(pri));
    pri[0]=0;//源点
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        for(int k=head[tmp];k!=-1;k=edge[k].next){
            int v=edge[k].to;
            if(pri[v]==-1 && edge[k].c>0){
                pri[v]=pri[tmp]+1;
                if(v==t){
                    return true;
                }
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dinic(int p,int flow){
    if(p==t){
        return flow;
    }
    int f=flow;
    for(int k=head[p];k!=-1;k=edge[k].next){
        int v=edge[k].to;
        if(pri[v]==pri[p]+1 && edge[k].c>0){
            int a=edge[k].c; //a为该边可以增加的流量
            int ff=dinic(v,min(a,flow)); //ff为路径中所有a的最小值，即为该条路中可以增加的流量
            //edge[k].f+=ff;
            //edge[k^1].f-=ff;
            
            //因为双向边是同时建的，编号必定一奇一偶成对的，如0、1；2、3；4、5；
            //这样用k异或1即可求得对应的反向边
            edge[k].c-=ff;
            edge[k^1].c+=ff;
            flow-=ff;
            if(flow<=0)
                break;  //(1)
        }
    }
    if(f-flow<=0)
        pri[p]=-1;   //(2)
    //如果从p点流出去的流量<=0，那么设置pri[p]的值为-1，之后在dinic中就不考虑到p点的情况了。
    return f-flow;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=1;
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[i]>a[j] && dp[j]+1>dp[i])
                    dp[i]=dp[j]+1;
            }
        }
        m=2*n+1;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=max(dp[i],ans);
        }
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tot=0;

        s=0;
        t=2*n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add(i,i+n,1);
            if(dp[i]==1)
                add(s,i,1);
            if(dp[i]==ans)
                add(i+n,t,1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //下面j只要从i+1开始即可，因为add加边是加双向边的
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(dp[j]==dp[i]+1){
                    add(i+n,j,1);
                }
            }
        }
        num=0;
        while(BFS()){
            num+=dinic(s,INF);
        }
        printf("%d
%d
",ans,num);

    }
    return 0;
}