二叉排序树 /************************************************************************* 这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度 均为o(h),其中h是树的高度 注释很详细，具体内容就看代码吧 *************************************************************************/ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> //二叉查找树结点描述 typedef int KeyType; typedef struct Node { KeyType key; //关键字 struct Node * left; //左孩子指针 struct Node * right; //右孩子指针 struct Node * parent; //指向父节点指针 } Node,*PNode; //往二叉查找树中插入结点 //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针 void inseart(PNode * root,KeyType key) { //初始化插入结点 PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node)); p->key=key; p->left=p->right=p->parent=NULL; //空树时，直接作为根结点 if((*root)==NULL) { *root=p; return; } //插入到当前结点（*root）的左孩子 if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key) { p->parent=(*root); (*root)->left=p; return; } //插入到当前结点（*root）的右孩子 if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key) { p->parent=(*root); (*root)->right=p; return; } if((*root)->key > key) inseart(&(*root)->left,key); else if((*root)->key < key) inseart(&(*root)->right,key); else return; } //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL PNode search(PNode root,KeyType key) { if(root == NULL) return NULL; if(key > root->key) //查找右子树 return search(root->right,key); else if(key < root->key) //查找左子树 return search(root->left,key); else return root; } //查找最小关键字,空树时返回NULL PNode searchMin(PNode root) { if(root == NULL) return NULL; if(root->left == NULL) return root; else //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点 return searchMin(root->left); } //查找最大关键字,空树时返回NULL PNode searchMax(PNode root) { if(root == NULL) return NULL; if(root->right == NULL) return root; else //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点 return searchMax(root->right); } //查找某个结点的前驱 PNode searchPredecessor(PNode p) { //空树 if(p==NULL) return p; //有左子树、左子树中最大的那个 if(p->left) return searchMax(p->left); //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了 else { if(p->parent == NULL) return NULL; //向上寻找前驱 while(p) { if(p->parent->right == p) break; p=p->parent; } return p->parent; } } //查找某个结点的后继 PNode searchSuccessor(PNode p) { //空树 if(p==NULL) return p; //有右子树、右子树中最小的那个 if(p->right) return searchMin(p->right); //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了 else { if(p->parent == NULL) return NULL; //向上寻找后继 while(p) { if(p->parent->left == p) break; p=p->parent; } return p->parent; } } //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0 //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针 int deleteNode(PNode* root,KeyType key) { PNode q; //查找到要删除的结点 PNode p=search(*root,key); KeyType temp; //暂存后继结点的值 //没查到此关键字 if(!p) return 0; //1.被删结点是叶子结点，直接删除 if(p->left == NULL && p->right == NULL) { //只有一个元素，删完之后变成一颗空树 if(p->parent == NULL) { free(p); (*root)=NULL; } else { //删除的结点是父节点的左孩子 if(p->parent->left == p) p->parent->left=NULL; else //删除的结点是父节点的右孩子 p->parent->right=NULL; free(p); } } //2.被删结点只有左子树 else if(p->left && !(p->right)) { p->left->parent=p->parent; //如果删除是父结点，要改变父节点指针 if(p->parent == NULL) *root=p->left; //删除的结点是父节点的左孩子 else if(p->parent->left == p) p->parent->left=p->left; else //删除的结点是父节点的右孩子 p->parent->right=p->left; free(p); } //3.被删结点只有右孩子 else if(p->right && !(p->left)) { p->right->parent=p->parent; //如果删除是父结点，要改变父节点指针 if(p->parent == NULL) *root=p->right; //删除的结点是父节点的左孩子 else if(p->parent->left == p) p->parent->left=p->right; else //删除的结点是父节点的右孩子 p->parent->right=p->right; free(p); } //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子 //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数) //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点 else { //找到要删除结点的后继 q=searchSuccessor(p); temp=q->key; //删除后继结点 deleteNode(root,q->key); p->key=temp; } return 1; } //创建一棵二叉查找树 void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length) { int i; //逐个结点插入二叉树中 for(i=0; i<length; i++) inseart(root,keyArray[i]); } int main(void) { int i; PNode root=NULL; KeyType nodeArray[11]= {15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9}; create(&root,nodeArray,11); for(i=0; i<2; i++) deleteNode(&root,nodeArray[i]); printf("%d ",searchPredecessor(root)->key); printf("%d ",searchSuccessor(root)->key); printf("%d ",searchMin(root)->key); printf("%d ",searchMax(root)->key); printf("%d ",search(root,13)->key); return 0; }