暑期集训7/22

题目链接：https://vjudge.net/contest/172737#overview

A题：

题目意思：第一行输入一个数n表示1-n个点，然后在输入n-1行表示在原来的基础上的最小生成树，然后再给你一个k数，表示新加k个边，然后再给你原来的边M条，然后让你算在k+m条下的新的最小生成树

思路：K。。。。。最短路算法

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct nde
{
    int x,y,len;
}node[1000010];
int f[1000010];
int n,k,m;
void init()
{
    rep(i,0,n+1) f[i]=i;
}
bool cmp(nde a,nde b)
{
    return a.len<b.len;
}
int fd(int x)
{
    while(x!=f[x]) x=f[x];
    return x;
}
int main()
{
    int fi=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    //cout<<n<<endl;
    if(fi) cout<<endl;
    else fi++;
        int a,b,v;
        int old=0;
        init();
        rep(i,0,n-1) scanf("%d %d %d",&a,&b,&v),old+=v;
        scanf("%d",&k);
        ///cout<<k<<endl;
        int cnt=0;
        rep(i,0,k) scanf("%d %d %d",&node[cnt].x,&node[cnt].y,&node[cnt].len),cnt++;
        scanf("%d",&m);
        //cout<<m<<endl;
        rep(i,0,m) scanf("%d %d %d",&node[cnt].x,&node[cnt].y,&node[cnt].len),cnt++;
        sort(node,node+cnt,cmp);
        //rep(i,0,cnt) cout<<i<<" "<<node[i].x<<" "<<node[i].y<<" "<<node[i].len<<endl;
        int newcost=0;
        rep(i,0,cnt)
        {
        //cout<<i<<" "<<node[i].x<<" "<<node[i].y<<endl;
            int nx=fd(node[i].x),ny=fd(node[i].y);
            //cout<<nx<<" "<<ny<<endl;
            if(nx!=ny)
            {
                f[nx]=ny;
                newcost+=node[i].len;
                //cout<<node[i].len<<endl;
            }
        }
        printf("%d
%d
",old,newcost);

    }
    return 0;
}

B题：

判断输入的边构成的是不是一颗树

没有子环，没有环，空树也是树

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[100005];
int c[100005];
int fd(int x)
{
    while(f[x]!=x)
    {
        x=f[x];
    }
    return x;
}
int main()
{
    int cs=1;
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a==0&&b==0)
        {
            printf("Case %d is a tree.
",cs);
            cs++;
            continue;
        }
        int flag=1;
        if(a==b) flag=0;
        if(a<0&&b<0) break;
        for(int i=1;i<=100000;i++)
        {
            f[i]=i;
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        f[b]=a;
        int sum=0;
        if(!c[a])
        {
            sum++;
            c[a]=1;
        }
        if(!c[b])
        {
            sum++;
            c[b]=1;
        }
        while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
        {
            if(a==0&&b==0) break;
            if(flag)
            {
                if(!c[a])
                {
                    sum++;
                    c[a]=1;
                }
                if(!c[b])
                {
                    sum++;
                    c[b]=1;
                }
                int aa=fd(a);
                int bb=fd(b);
                if(f[b]!=b||aa==bb)
                {
                    flag=0;
                }
                else
                {
                    f[b]=a;
                }
            }
        }
        if(!flag) printf("Case %d is not a tree.
",cs);
        else
        {
            int cnt=0;
            for(int i=1;i<=100000;i++)
            {
                if(f[i]!=i)
                {
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt==sum-1)
            {
                printf("Case %d is a tree.
",cs);
            }
            else
            {
                printf("Case %d is not a tree.
",cs);
            }
        }
        cs++;
    }
    return 0;
}

C题：

题目：给你一些边，判断形成多少个树和多少个点

思路：并查集

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 100010;
using namespace std;
int f[26];
int num[26];
int v[26];
void init()
{
    rep(i,0,26) f[i]=i,num[i]=0,v[i]=0;
}
int fd(int x) 
{
    while(x!=f[x])    x=f[x];
    return x;
}
void combine(int x,int y)
{
    int nx=fd(x),ny=fd(y);
    if(nx!=ny)
    {
        f[nx]=ny;
    }
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
char s[1005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        init();
        while(~scanf("%s",s),s[0]!='*')
            combine(s[1]-'A',s[3]-'A');
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        rep(i,0,len)
        {
            if(s[i]==',') continue;
            v[s[i]-'A']=1;
        }
        rep(i,0,26)
        {
            int x=fd(i);
            if(v[x]) num[x]++;
        }
        sort(num,num+26,cmp);
        int treenum=0,acornnum=0;
        rep(i,0,26)
        {
            if(num[i]>1) treenum++;
            if(num[i]==1) acornnum++;
            if(num[i]==0) break;
        }
        printf("There are %d tree(s) and %d acorn(s).
",treenum,acornnum);
    }
    return 0;
}

D题：

E题：

题目：求一个线把所有点全部链接起来的最小长度

思路：K。。。。。算法或者prim

prim就是也是求最小生成树的算法，它的做法是：求到集合的最小的点加到集合里（dis[i]>len，dis数组表示第i个点到集合的距离），而dij是求到源点最小的加到集合里（dis[vs]>G[u.se][j].se+dis[us]）

prim是每次都拿出对首的出来找下一条离集合最短的加进集合并更新，dij是每次拿对首的出来找里不在集合里且里源点最近的加进去并更新（每访问一次就是源点到这个点的第几短路）

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <functional>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) a.size()
#define pdi pair<double,int>
using namespace std;
int n;
struct nde
{
    double x,y;
}node[105];
double ans;
double dis[105];
int v[105];
void prim()
{
    priority_queue<pdi,vector<pdi>,greater<pdi> >q;
    mt(v,0);fill(dis,dis+105,inf);
    dis[0]=0;
    q.push(mp(dis[0],0));
    while(!q.empty())
    {
        pdi u = q.top();
        //cout<<u.se<<" "<<u.fi<<endl;
        q.pop();
        if(v[u.se]) continue;
        v[u.se]=1;
        ans+=u.fi;
        rep(i,0,n)
        {
            double len=(node[u.se].x-node[i].x)*(node[u.se].x-node[i].x)+(node[u.se].y-node[i].y)*(node[u.se].y-node[i].y);
            len=sqrt(len);
            //cout<<u.se<<" "<<i<<" "<<len<<" "<<v[i]<<" "<<dis[i]<<endl;
            if(!v[i]&&dis[i]>len)
            {
                dis[i]=len;
                //ŝcout<<dis[i]<<" "<<i<<endl;
                q.push(mp(dis[i],i));
            }
        }
    }
    //rep(i,0,n) cout<<dis[i]<<endl;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int fi=0;
    while(T--)
    {
        if(fi) cout<<endl;
        else fi++;
        scanf("%d",&n);
        rep(i,0,n) scanf("%lf %lf",&node[i].x,&node[i].y);
        ans=0;
        prim();
        printf("%.2f
",ans);
    }
    return 0;
}

F题：

G题：

题目：输入n，m，表示n个点，m个关系，每个关系为a，b表示a要先完成b才能完成，然后要我们输出任意一种符合条件的完成顺序

思路：拓扑排序，我们把b的入度++，然后每次把入度为零的加进队列，然后把入度为零的点所对应的边删了，然后再找入度为零的点加到队列

代码：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n,m,in[105];
vector<int> G[105];
void topo()        //topo模板 
{
    vector<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)    //找到第没有入度 
    {
        if(in[i]==0)       
        {
            q.push_back(i);
        }
    }
    for(int j=0;j<q.size();j++)    //从第一个开始搜索 
    {
        int t=q[j];
        for(int k=0;k<G[t].size();k++)    //如果下一个的入度==0就进去 
        {
            in[G[t][k]]--;
            if(in[G[t][k]]==0) q.push_back(G[t][k]);
        }
    } 
    for(int i=0;i<q.size();i++)
    printf("%d ",q[i]);
    printf("
"); 
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
    if(!n&&!m) break;
    memset(in,0,sizeof(in));
    //memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        in[v]++;
    }
    topo();
}
return 0;
}

H题：

题目：让你从一个点出发看看有多少个点它不能访问到

思路：dfs遍历一遍图

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <functional>
#include <vector>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) a.size()
using namespace std;
vector<int> G[105];
vector<int> g;
int n,m,x;
int v[105];
int vs[105];
void dfs(int a)
{
    rep(i,0,sz(G[a]))
    {
        int b=G[a][i];
        //cout<<b<<endl;
        if(!vs[b])
        {
            v[b]=1;
            vs[b]=1;
            dfs(b);
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) break;
        rep(i,0,n+1) G[i].clear();
        int a,b;
        while(~scanf("%d",&a))
        {
            if(a==0) break;
            while(~scanf("%d",&b))
            {
                if(b==0) break;
                G[a].push_back(b);
            }
        }
        scanf("%d",&m);
        rep(i,0,m)
        {
            scanf("%d",&x);
            mt(v,0);
            mt(vs,0);
            dfs(x);
            int ans=0;
            rep(i,1,n+1)
            {
                if(!v[i]) ans++;
            }
            cout<<ans;
            rep(i,1,n+1) if(!v[i]) cout<<" "<<i;
            /*rep(i,0,g.size())
            {
                cout<<" "<<g[i];
            }
            g.clear();*/
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

J题：

题目：让你再原来的基础上加一个火车战，使得每个点到火车战的距离的最短距离的最大值最小

思路：

floyed求一遍任意两点的最小值，然后枚举1-n为新的火车，然后更新对应新火车站为i的情况下的，任意一个点到火车站的最短路（j到新火车i近还是j到原来的火车站近）

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <functional>
#include <vector>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) a.size()
using namespace std;
int n,m;
int fire[505];
int road[505][505];
vector<pii> G[105];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        rep(i,0,n) scanf("%d",fire+i);
        getchar();
        int a,b,c;
        char buf[205];
        mt(road,0x3f);
        rep(i,0,505) road[i][i]=0;
        while(fgets(buf,99,stdin)&&strlen(buf)!=1)//while(gets(buf)&&strlen(buf))
        {
            int a,b,c;
            sscanf(buf,"%d %d %d",&a,&b,&c);
            //cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
            road[a][b]=road[b][a]=c;
        }
        rep(k,1,m+1)
            rep(i,1,m+1)
                rep(j,1,m+1)
                    road[i][j]=min(road[i][j],road[i][k]+road[k][j]);
        rep(i,1,m+1)//i weixinzhandian
            rep(j,1,m+1)
                rep(k,0,n)
                    road[i][j]=min(road[i][j],road[fire[k]][j]);
        int mn=road[504][503];
        int ans;
        rep(i,1,m+1)
        {
            int mx=0;
            rep(j,1,m+1)
            {
                mx=max(road[i][j],mx);
            }
            if(mx<mn)
            {
                mn=mx;
                ans=i;
            }
        }

        cout<<ans<<endl;if(T) cout<<endl;
    }
    return 0;
}

K题：

题目：求两点的最短路

思路：dij+优先队列优化

没有优化代码：

void dij()
{
    v[fr]=1;
    rep(i,0,n) dis[i]=road[fr][i];
    v[fr]=1;
    rep(i,0,n)
    {
        int k=-1;
        int mn=inf;
        rep(j,0,n)
        {
            if(!v[j]&&dis[j]<mn)
            {
                mn=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        if(k==-1) break;
        v[k]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!v[j])
            {
                if(dis[j]>road[k][j]+dis[k])
                {
                    dis[j]=road[k][j]+dis[k];
                }
                //cout<<dis[j]<<endl;
            }
        }
    }
}

优化的代码：

void dij()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    while(q.size()) q.pop();
    dis[fr]=0;
    q.push(mp(dis[fr],fr));
    while(!q.empty())
    {
        pii u=q.top();
        //cout<<u.fi<<" "<<u.se<<endl;
        q.pop();
        if(v[u.se]) continue;
        v[u.se]=1;
        rep(j,0,sz(G[u.se]))
        {
            int vs=G[u.se][j].fi;
            int us=u.se;
            //cout<<j<<" "<<dis[j]<<" "<<road[u.se][j]+dis[u.se]<<endl;
            if(!v[vs]&&dis[vs]>G[u.se][j].se+dis[us])
            {
                dis[vs]=G[u.se][j].se+dis[us];
                q.push(mp(dis[vs],vs));
            }
        }
    }
    //cout<<dis[to]<<endl;
}

spfa：

一开始把dis都弄成inf，源点的弄成0，然后把点推进去，更新其它点，被更新的点如果没有在队列里，就加进去，用一个v数组标记有没有在队里，可以用来处理负边，但是负环不行

代码：

void spfa()
{
    queue<int> q;
    q.push(fr);
    mt(dis,inf);
    dis[fr]=0;
    v[fr]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        v[t]=0;
        rep(i,0,sz(G[t]))
        {
            int vs=G[t][i].fi,len=G[t][i].se;
            if(dis[vs]>dis[t]+len)
            {
                dis[vs]=dis[t]+len;
                if(!v[vs])
                {
                    q.push(vs);
                    v[vs]=1;
                }
            }
        }
    }
}

L题：

题目：求第k条最短路

思路：可以看下E题的思路

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <functional>
#include <vector>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define ll long long
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) a.size()
using namespace std;
int n,m,k;
int fr,to,d;
int v[20005];
vector<pii> G[20005];
void dij()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    while(q.size()) q.pop();
    q.push(mp(0,fr));
    while(!q.empty())
    {
        pii u=q.top();
        q.pop();
        /*if(u.se==to)
        {
            cout<<v[to]<<" "<<u.fi<<" "<<to<<endl;
        }*/
        v[u.se]++;
        if(v[to]==k)
        {
            printf("%d
",u.fi);
            return;
        }
        if(v[u.se]>k) continue;
        rep(j,0,sz(G[u.se]))
        {
            int road;
            int vs=G[u.se][j].se;
            int us=u.se;
            road=G[u.se][j].fi+u.fi;//u.fi就是到u.se这个点到源点的路（访问k次就是第k条最短路）
            q.push(mp(road,vs));
        }
    }
    printf("-1
");
}
int main()
{
    int T;
    while(1)
    {
    scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n==0&&m==0) break;
        rep(i,0,n+1) G[i].clear();
        mt(v,0);
        int x,y,v;
        scanf("%d %d %d",&fr,&to,&k);
        rep(i,0,m)
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
            G[x].push_back(mp(v,y));
        }
        dij();
    }
    return 0;
}