使用欧拉筛解决素数计算问题

转自: http://www.cnblogs.com/A-S-KirigiriKyoko/articles/6034572.html
我们知道当一个数为素数的时候，它的倍数肯定不是素数。所以我们可以从2开始通过乘积筛掉所有的合数。
将所有合数标记，保证不被重复筛除，时间复杂度为O（n）。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;// 输入的数
        int count = 0;
        int[] prime = new int[n + 1]; // 存储prime
        boolean[] vis = new boolean[n + 1]; // 标识是否是prime
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (!vis[i]) {
                prime[count++] = i;
                System.out.println(i);
            }
            for (int j = 0; j < count && i * prime[j] <= n; j++) {
                vis[i * prime[j]] = true;
                if (i % prime[j] == 0){ //如果i 是 4 它取余 prime[j] == 0 那么说明它的因数(除了它本身是刚刚设置的)的vis都被设置过了
//                  System.out.println(i + " % " + prime[j]);
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

if(i % prime[j] == 0) break;←_←这一步比较难理解
解释：
首先，任何合数都能表示成多个素数的积。所以，任何的合数肯定有一个最小质因子。我们通过这个最小质因子就可以判断什么时候不用继续筛下去了。
当i是prime[j]的整数倍时（i % prime[j] == 0），i*prime[j+1]肯定被筛过，跳出循环。
因为i可以看做prime[j]某个数， i*prime[j+1]就可以看做 prime[j]某个数*prime[j+1] 。而 prime[j] 必定小于 prime[j+1]，
所以 i*prime[j+1] 必定已经被 prime[j]*某个数 筛掉，就不用再做了√
同时我们可以发现在满足程序里的两个条件的时候，prime[j]必定是prime[j]*i的最小质因子。这个性质在某些题里可以用到。
这样就可以在线性时间内找到素数啦~(≧▽≦)/~