最近在菜鸟教程上自学redis。看到Redis HyperLogLog的时候，对“基数”以及其它一些没接触过（或者是忘了）的东西产生了好奇。
于是就去搜了“HyperLogLog”，从而引出了Cardinality Estimation算法，以及学习它时参考的一些文章：
http://blog.codinglabs.org/articles/algorithms-for-cardinality-estimation-part-i.html
从文章上看来，基数是指一个集合（这里的集合允许存在重复元素，与集合论对集合严格的定义略有不同，如不做特殊说明，本文中提到的集合均允许存在重复元素）中不同元素的个数。
这就类似“求一个数组中不重复元素的个数”的算法。如数组a[10] = {1，2，3，4，1，2，3，4，5，6，7}，那么不重复元素就是{1，2，3，4，5，6，7}，一共7个。对于它的应用场景，比如一个网站要统计“一个人”的访问次数的时候，比如小明，那么就给对“小明”打上标记，当它下次来访问的时候，总访问次数不能加一。只有当不是“小明”的人，比如“小丽”来访问，对将总访问次数加一。
这又好像之前做过的一题算法题：统计字符串“abcdaaabceeda”中不重复的字母的个数了。当然，最简单粗爆的方法就是去一次又一次地遍历，如：判断第n个字符是否有出现过，先对前n-1个字符进行遍历比较。这样的话也太浪费时间了。于是，当时我想了一个办法：字符串中只有字母，只要建一个长度为26的哈希表，然后遍历一次字符串，把读到的字符填进哈希表中，最后遍历哈希表就可以了：
hash.c
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 int main() 5 { 6 char str[] = "abcdaaabceeda"; 7 int hash[26] = {0}; 8 int size = strlen(str); 9 int i; 10 for(i = 0; i < size; ++i) 11 { 12 int temp = str[i] - 'a'; 13 ++hash[temp]; 14 } 15 int num = 0; 16 for(i = 0; i < 26; ++i) 17 { 18 num += hash[i] > 0 ? 1 : 0; 19 } 20 printf("num = %d ", num); 21 }
如果只统计26个小写字母，只需要26个int型空间。想到bitmap可以节约空间，于是也用它写了一个：
bitmap.c
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 int hamming_weight(unsigned int bitmap) 5 { 6 unsigned int temp = bitmap; 7 temp = (temp & 0x55555555) + ((temp & 0xaaaaaaaa) >> 1); 8 temp = (temp & 0x33333333) + ((temp & 0xcccccccc) >> 2); 9 temp = (temp & 0x0f0f0f0f) + ((temp & 0xf0f0f0f0) >> 4); 10 temp = (temp & 0x00ff00ff) + ((temp & 0xff00ff00) >> 8); 11 temp = (temp & 0x0000ffff) + ((temp & 0xffff0000) >> 16); 12 return temp; 13 } 14 15 int main() 16 { 17 char str[] = "abcdaaabceeda"; 18 unsigned int bitmap = 0; 19 int size = strlen(str); 20 int i; 21 for(i = 0; i < size; ++i) 22 { 23 int loc = str[i] - 'a'; 24 int temp = 1 << loc; 25 bitmap |= temp; 26 } 27 printf("num = %d ", hamming_weight(bitmap)); 28 }
区别就是用hash还可以统计单个字符出现的次数，而bitmap可以用到hamming weight来统计总次数，且节省了大量空间。
对于网站统计“小明”等人的访问次数的问题，其实相当于要把“小明”传入哈希函数，然后找到相应地址，标记为“已访问”。要统计的时候，根据哈希表的数据结构进行遍历，或是计算bitmap中1的个数等方法来统计。以上是我的个人见解，不涉及概率等实现问题。