对局匹配

原创

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原题：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T454

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

　　动态规划解题，先将数据分组，彼此相差K的数据为一组，这样组与组之间的数据不会受到影响，

只要从每组中选择出最大在线人数，累加起来即可。

　　每个数据只能有选择与不选择两种可能，设dp[i-1]存储前i-1个数据（包括第i-1个数据）中能选择的最大人数，则选择

第i个数据后dp[i]=dp[i-2]+value[i],不选择dp[i]=dp[i-1]（因为不选择你只能继承），所以得出状态转移方程：

　　dp[i]=max[dp[i-2]+value[i],dp[i-1]);

　　K=0时特别处理！

Java AC

import java.util.*;

public class Main {
    
    static int N;
    static int K;
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner reader=new Scanner(System.in);    
        N=reader.nextInt();
        K=reader.nextInt();
        int result=0;
        int score[]=new int[100005];
        int dp[]=new int[100005];
        int max=0;
        for(int i=0;i<N;i++) {
            int temp=reader.nextInt();
            if(temp>max) {
                max=temp;
            }
            score[temp]++;
        }
        if(K==0) {
            for(int i=0;i<=max;i++) {
                if(score[i]!=0) {
                    result++;
                }
            }
            System.out.println(result);
            return;
        }
        int value[]=new int[100005];
        for(int i=0;i<K;i++) {
            int index;
            index=0;
            for(int j=i;j<=max;j+=K) {
                value[index]=score[j];
                index++;
            }
            dp[0]=value[0];
            dp[1]=dp[0]>value[1]?dp[0]:value[1];
            for(int z=2;z<index;z++) {
                dp[z]=Math.max(dp[z-2]+value[z], dp[z-1]);
            }
            result+=dp[index-1];
        }
        System.out.println(result);
    }

}

15:53:41

2018-08-26