sicily 1210 二叉树

Description

在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。

遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：

１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

２．中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根结点，最后再前中遍历右子树。

３．后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根结点。

例如图(1)所示的二叉树：

前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中许遍历的结点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两课二叉树满足这样的顺序（见图(1)和图(2)）。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

Input

整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。 
二叉树的结点用一个大写字母表示，不会有两个结点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

Output

输出一个整数，为符合要求的不同形态二叉树的数目。 

Sample Input

ABCD
CBDA

Sample Output

2

分析：

可以这么考虑，当且仅当以节点为根的子树（或原树）子节点只有一个，会产生多种解的情况。那么明显，仅仅根据前序和后序遍历的结果，单个的子节点无法确定左右位置。可以判断有n个这样的节点，那么就可能有2^n种生成树。而这样的节点在本题中的明显特征就是，对应前序遍历路径中的特定节点，它的右面相邻的节点和后序遍历中此节点的左面相邻节点相同。最后注意，利用string的成员函数find()可以节省很多时间。

ps：本题还有另外的表示方法，即直接比较对应字符，不过这里采用别人的一种解法，更有意思也更能体会二叉树遍历的特点。

代码：

// Problem#: 1210
// Submission#: 1860874
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// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    string str1,str2;
    int re = 1;
    cin >> str1 >> str2;
    int size = str1.size();
    int tmp = size - 1;
    for( int i=1 ; i<size ; i++ ){
        int j = str2.find(str1[i]);
        if( j==tmp-1 ) re *= 2;
        tmp = j;
    }
    cout << re;
    return 0;
}