【网络流24题】 骑士共存

Description

在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

Input

第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<=n * n)分别表示棋盘的大小和障碍数。
接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障碍的方格坐标。

Output

将计算出的共存骑士数输出

Sample Input

3 2
1 1
3 3

Sample Output

5

正解：网络流最大独立集

解题报告：直接n^2连边，有障碍的连边容量为0，然后就跑最大流，然后用总点数-最大流-障碍数。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#define MIN(a,b) a<b?a:b
#define RG register
const int inf = 2147483641;
const int M = 50000;
const int N = 1000000;

using namespace std;

int gi(){
    char ch=getchar();int x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

int f[N],cnt=1,vis[205][205],S,T,dis[N],ans,nxt[N],head[N];
int z[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2},y[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};

struct date{
    int from,to,val;
}nn[N];

void link(int l,int r,int val){
    nn[++cnt]=(date){l,r,val},nxt[cnt]=head[l],head[l]=cnt;
    nn[++cnt]=(date){r,l,0},nxt[cnt]=head[r],head[r]=cnt;
    return;
}

int bfs(){
    for (RG int i=S; i<=T; ++i) dis[i]=0;
    int l=0,r=1;
    f[1]=0,dis[0]=1;
    while(l<r){
        ++l;
        for (RG int i=head[f[l]]; i; i=nxt[i])
            if (nn[i].val && dis[nn[i].to]==0){
                dis[nn[i].to]=dis[f[l]]+1;
                f[++r]=nn[i].to;
            }
        if (dis[T]) return 1;
    }
    return 0;
}

int dinic(int xh,int sum){
    int s=0;
    if (xh==T) return sum;
    for (RG int i=head[xh]; i; i=nxt[i])
        if (nn[i].val && dis[nn[i].to]==dis[xh]+1){
            RG int tmp=dinic(nn[i].to,MIN(sum,nn[i].val));
            nn[i].val-=tmp,nn[i^1].val+=tmp,s+=tmp,sum-=tmp;
            if (sum==0) break;
        }
    if (s==0) dis[xh]=-1;
    return s;
}

int main(){
    freopen("x.in","r",stdin);
    freopen("x.out","w",stdout);
    RG int n=gi(),m=gi();T=n*n+1;
    for (RG int i=1; i<=m; ++i){
        RG int l=gi(),r=gi();
        vis[l][r]=1;
    }
    for (RG int i=1; i<=n; ++i){
        RG int s=(i-1)*n;
        for (RG int j=1; j<=n; ++j)
            for (RG int k=0; k<=7; ++k) if ((i+j)&1){
                    RG int xi=i+z[k],yi=j+y[k],g=(xi-1)*n;
                    if (xi<=n && xi>0 && yi>0 && yi<=n)
                        link(s+j,g+yi,1);
                }
    }
    for (RG int i=1; i<=n; ++i){
        RG int s=(i-1)*n;
        for (RG int j=1; j<=n; ++j)
            if ((i+j)&1)
                link(S,s+j,vis[i][j]^1);
            else
                link(s+j,T,vis[i][j]^1);
    }
    while(bfs())
        ans+=dinic(S,inf);
    printf("%d",n*n-ans-m);
    return 0;
}