Sol
考虑容斥
强联通图反过来就是一些缩点后的 (DAG)
一个套路就是对出(入)度为 (0) 的点进行容斥
设 (g_S,h_S) 分别表示选了奇数个 (0) 入度和偶数个的，集合为 (S) 的方案数
那么通过钦定一个特殊的点 (u) 有
[g_S=sum_{Tsubset S,u in T}f_Th_{S-T}
]
[h_S=sum_{Tsubset S,u in T}f_Tg_{S-T}
]
那么考虑容斥求出 (f)，由于 (g_S) 包含 (f_S)，而且 (f_S) 合法，所以容斥的时候 (g_S) 不能包括 (f_S)
那么
[f_S=2^{|E_{{S}}|}+sum_{Tsubset S,T
e S}(h_T-g_T)2^{E_{{S-T}}+E{_{{T}->{S-T}}}}
]
这里的 (g_S) 不包括 (f_S)，(E) 表示边集，({S}->{T}) 即集合 (S) 到 (T) 的边
可以通过把子集弄出来做优化到 (Theta(3^n))
不过我没有写QwQ
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod(1e9 + 7);
int n, m, f[1 << 15], g[1 << 15], h[1 << 15], cnt[1 << 15], to[20], e[1 << 15], pw[300];
inline void Inc(int &x, int y) {
if ((x += y) >= mod) x -= mod;
}
int main() {
register int i, a, b, t, s, j;
scanf("%d%d", &n, &m), t = 1 << n;
for (i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d%d", &a, &b), --a, --b, to[a] |= 1 << b;
for (i = 1; i < t; ++i) cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
for (pw[0] = i = 1; i <= m; ++i) {
pw[i] = pw[i - 1] << 1;
if (pw[i] >= mod) pw[i] -= mod;
}
for (i = 0; i < t; ++i)
for (j = 0; j < n; ++j) if (i >> j & 1) e[i] += cnt[to[j] & i];
for (i = 0; i < n; ++i) f[1 << i] = g[1 << i] = 1;
for (i = 1; i < t; ++i)
if (cnt[i] > 1) {
f[i] = pw[e[i]];
for (a = 0; a < n; ++a) if (i >> a & 1) break;
for (j = (i - 1) & i; j; j = (j - 1) & i) {
for (s = b = 0; b < n; ++b) if (i >> b & 1) s += cnt[to[b] & (i ^ j)];
Inc(f[i], 1LL * (h[j] - g[j] + mod) * pw[s] % mod);
if (j >> a & 1) {
Inc(g[i], 1LL * f[j] * h[i ^ j] % mod);
Inc(h[i], 1LL * f[j] * g[i ^ j] % mod);
}
}
Inc(f[i], (h[i] - g[i] + mod) % mod), Inc(g[i], f[i]);
}
printf("%d
", f[t - 1]);
return 0;
}