【LOJ#6060】Set（线性基）
题面
题解
好题啊QwQ。
首先(x1oplus x2=s)是定值。而(s)中假设某一位上是(1)，则(x1,x2)上必定有一个是(1)，另一个是(0)，所以对答案没有影响。反过来，如果(s)上某一位为(0)，则要么都是(0)，要么都是(1)。
所以我们在考虑构造线性基的时候，优先考虑(0)的位，再考虑(1)的位。
那么现在只需要令(x2)在原本在(s)是(0)的位置上取到尽可能多的(1)的情况下最大，这样子异或一下就是(x1)了。（好乱啊）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline ll read()
{
ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n;ll a[MAX],s,p[70],s1,s2;
int b[70],tot;
void insert(ll x)
{
for(int i=1;i<=tot;++i)
if(x&(1ll<<b[i]))
{
if(!p[i]){p[i]=x;break;}
else x^=p[i];
}
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s^=a[i];
for(int i=62;~i;--i)if(!(s&(1ll<<i)))b[++tot]=i;
for(int i=62;~i;--i)if(s&(1ll<<i))b[++tot]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)insert(a[i]);
for(int i=1;i<=tot;++i)if(!(s2&(1ll<<b[i])))s2^=p[i];
printf("%lld
",s^s2);
return 0;
}