【网络流24题】火星探险问题（费用流）

【网络流24题】火星探险问题（费用流）

题面

Cogs上没有SPJ，这是洛谷的
Loj也不错

题解

如果不考虑标本的采集
那么，很容易的
直接相邻点连边就行了

现在，因为要考虑标本数最多
所以每个点要额外考虑一个标本
但是标本又只能采集一次
所以，拆点，标本就额外的连一条容量1费用1的边，
表示可以采集一次，
因为采集过之后又可以随意走，和平地没有区别
所以拆的点之间再连一条容量为INF，费用为0的边

然后跑最大费用最大流
输出方案跑一遍DFS

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 50000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];
bool vis[MAX];
int S,T,Cost,n,m,Flow,sum;
int ff[MAXL];
int ss[MAX],tt=0;
bool SPFA()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    Q.push(S);dis[S]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pr[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=INF)return false;
    int flow=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
    Cost-=flow*dis[T];
	Flow+=flow;
	return true;
}
int Cnt(int x,int y){return x*m+y-m;}
int K,g[50][50];
void DFS(int x,int y)
{
	int now=Cnt(x,y),d0=Cnt(x+1,y),d1=Cnt(x,y+1);
	for(int i=h[now+n*m];i;i=e[i].next)
	{
		if(ff[i]>=e[i^1].w)continue;//流满
		if(e[i].v==d0)
		{
			ff[i]++;ss[++tt]=0;
			DFS(x+1,y);
			return;
		}
		else if(e[i].v==d1)
		{
			ff[i]++;ss[++tt]=1;
			DFS(x,y+1);
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	K=read();m=read();n=read();
	S=0;T=n*m*2+1;
	Add(S,1,K,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			g[i][j]=read();
			if(g[i][j]==2)Add(Cnt(i,j),Cnt(i,j)+n*m,1,-1);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(g[i][j]!=1)Add(Cnt(i,j),Cnt(i,j)+n*m,INF,0);
	Add(T-1,T,K,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			if(g[i][j]==1)continue;
			if(i!=n&&g[i+1][j]!=1)Add(Cnt(i,j)+n*m,Cnt(i+1,j),INF,0);
			if(j!=m&&g[i][j+1]!=1)Add(Cnt(i,j)+n*m,Cnt(i,j+1),INF,0);
		}
	while(SPFA());
	for(int i=1;i<=Flow;++i)
	{
		tt=0;DFS(1,1);
		for(int j=1;j<=tt;++j)printf("%d %d
",i,ss[j]);
	}
	return 0;
}