【HDU4689】Derangement（动态规划）

【HDU4689】Derangement（动态规划）

题面

Vjudge
给定一个(+-)组成的字符串，长度为(n)。
如果第(i)位是(+)，那么(p_i>i)，否则(p_i<i)
求满足上述条件的([1,n])的排列个数。

题解

如果所有数都满足(p_i<i)，那么就是(RabbitNumbering)。
考虑如何暴力，我们可以直接大力容斥。
枚举一部分的(+)，强制将其变为没有任何限制，那么方案数还是上面(RabbitNumbering)那题，最后容斥计算即可。
但是这样子复杂度吃不下。
换种方式考虑。
如果我们从左往右依次填数，设(f[i][j])表示当前填到了第(i)个位置，有(j)个(+)不满足。
假设当前位置是(+)，考虑如何转移
第一种是用当前的(i)填掉前面的一个(+)，这样一定能够满足。
或者让他填掉后面随便一个(-)号。
如果当前位置是一个(-)的话，我们必须要填掉，
因为前面空出来了(j)个(+)，所以有(j)个数可以用来填这个(-)，组合算一下。
那么，当前的这个(i)的抉择和前面一样，所以大力转移一下就好了。
忽然发现我的代码是这道题所有提交记录里面最短的？？？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
ll f[22][22];
char ch[22];
int n;
int main()
{
	while(scanf("%s",ch+1)!=EOF)
	{
		n=strlen(ch+1);memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(ch[i]=='+')
				for(int j=1;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;
			else
				for(int j=0;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j+1]*(j+1)*(j+1)+f[i-1][j]*j;
		printf("%lld
",f[n][0]);
	}
}