信息学奥赛一本通之递推

【题目描述】
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。

【输入】
输入包含一行，一个字符串，长度不超过1000。读入一个数N。

【输出】
输出有多少个数中有偶数个数字3。

【输入样例】
2

【输出样例】
73

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/**
当位数是1的时候 , 有9个符合条件的。只有1个 数字3 不符合。
(因为根据题意，含有0个3也是含有偶数个3)
 数字3 是含有奇数个3(不符条件 false)的, 但是 数字33 是含有 偶数个3 (符合条件 true)

　　也就是说 数字3 在增加了一位数后 变成了符合条件的 数字33。

　　符合条件的数的个数 为 T[0]

　　不符合条件的数的个数为 F[0]

　　T[0] 与 F[1] 是有关联的，我们就需要2个数组。

　　再由于要记录是第N位数。

　　所以引入二个数组，T[i] 表示 第 i 位数的时候，符合条件的数的个数;F[i] 表示第 i 位不符合条件的个数

　　再仔细观察，发现 1（true） 分别和 0,1,2,4,5,6,7,8,9 结合 可以变成 10,11,12,14,15,16,17,18,19 ( true ) (9个)

　　和 3 结合变成 13 ( false ) (1个)

　　同理:

　　　　3 (false) 与 3 -> 33 (true) (1个)

　　　　与除3外的其他数结合 -> （false） (9个)

　　就可以列出递推式:

　　　　T[i] = (T[i-1]*9 + F[i-1])%12345;
　　　　F[i] = (T[i-1] + F[i-1]*K=9)%12345;

　等等...然后...
　因为012不构成三位数，也就是说 第 N 位（最后一位的时候），不能把0算进去。
　所以要把 *9 变成 *8

 举一个具体的例子：
 N=3,使用地推法。
 当N=1 时，有9个偶数的3（分别是：0 1 2 4 5 6 7 8 9），1个奇数个3（分别是：3）。
 当N=2 时，0不能当十位数 所以时 9*9+1（奇数个3）=82， 18
 当N=3 时，8*82+18=674
 */
#include <iostream>
using namespace std;
long long T[1001],F[1001];
int N;
int main(){
    int K = 9;
    cin >> N;
    T[1] = 9;
    F[1] = 1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(i==N)
            --K;
        T[i] = (T[i-1]*K + F[i-1])%12345;
        F[i] = (T[i-1] + F[i-1]*K)%12345;
    }
    cout << T[N] << endl;
    return 0;
}

当然本题也可以使用排列组合来计算