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  • 中国大学MOOC数据结构基础习题集、031、二分法求多项式单根

    首先粘一下题目:

    二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

    二分法的步骤为: 

    检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
    如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
    如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
    如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
    如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;

    本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

    输入格式:

    输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

    输出格式:

    在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。

    输入样例:
    3 -1 -3 1
    -0.5 0.5
    输出样例:
    0.33

    注意事项:

    1. 题目中要求精确到小数点后2位,因此要#define或者const一个常量,#define EPS 1e-3或者const double EPS=1e-3。用这个常量判断区间的大小。亦即当(a,b)区间长度b-a小于或等于1e-3时,终止循环。

    2. 循环过程中判断如果f((a+b)/2)等于0,则提前终止循环,并输出结果。在循环外边判断如果f((a+b)/2)不等于0,说明在循环体内并没有结果输出,而是由于区间长度过小(小于或等于1e-3)使循环终止,此时要输出(a + b) / 2。

    3. 函数的计算,使用x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0要比a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0更好!

    因为这道题比较简单,注意事项也已经提前说明,因此直接粘出代码:

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 
     4 #define EPS (1e-3)// 注意事项1
     5 using namespace std;
     6 
     7 double a3, a2, a1, a0;
     8 double func(double x);
     9 int main()
    10 {
    11     double a, b;
    12     cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0;
    13     cin >> a >> b;
    14 
    15     double fa = func(a);
    16     double fb = func(b);
    17     while(b - a > EPS)// 注意事项1
    18     {
    19         double mid = (a + b) /2;
    20         double fmid = func(mid);
    21         if(fmid == 0)// 注意事项2
    22         {
    23             printf("%.2lf", mid);
    24             break;
    25         }
    26         if(fa * fmid > 0)
    27         {
    28             a = mid;
    29             fa = func(a);
    30             continue;
    31         }
    32         if(fb * fmid > 0)
    33         {
    34             b = mid;
    35             fb = func(b);
    36             continue;
    37         }
    38     }
    39     if(func((a + b )/ 2) != 0)
    40         printf("%.2f\n", (a + b) / 2);// 注意事项2
    41 
    42     return 0;
    43 }
    44 double func(double x)
    45 {
    46     return  x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0;// 注意事项3
    47 }

    按照惯例粘一下AC的结果:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clevercong/p/4176564.html