BZOJ4388 : JOI2012 invitation

注意到这个过程实质就是prim算法求最大生成树的过程。

首先通过离散化+线段树将$A+B$个点缩为上下各$O(n)$个点。

设已加入集合为$S$，未加入集合为$T$。

建立两棵线段树，维护所有在$T$集合中的点，以及从每个点连出去的边。

用一个大根堆维护所有横跨$ST$的边。每次取出堆顶的边，取出与这条边相连的任意一个属于$T$集合的点，若取不出则将这条边删去；否则将这个点加入$S$，并将所有连了它的边加入堆中。

时间复杂度$O(nlog n)$。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int N=100010,M=200010,T=525000,L=2000000;
int C,n,i,x,y,seq[M];ll ans;bool del[N];
struct E{int a,b,c,d,t;}e[N];
priority_queue<P>Q;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
void NO(){
  puts("-1");
  exit(0);
}
inline void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
struct World{
int n,m,b[N<<1];
int val[T],g[T],v[L],nxt[L],ed;
inline int lower(int x){
  int l=1,r=m,mid,t;
  while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
inline void addx(int x,int y){b[++m]=x;b[++m]=y;}
void pre(){
  b[++m]=1,b[++m]=n;
  sort(b+1,b+m+1);
  int _m=m;
  m=0;
  for(int i=1;i<=_m;i++)if(b[i]!=b[i-1])b[++m]=b[i];
}
inline void find(int&x,int&y){x=lower(x),y=lower(y);}
void cal(){
  for(int i=1;i<m;i++)if(b[i+1]-b[i]-1){
    if(!seq[i])NO();
    ans+=1LL*seq[i]*(b[i+1]-b[i]-1);
  }
}
void build(int x,int a,int b){
  val[x]=b;
  if(a==b)return;
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void ins(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
  if(c<=a&&b<=d){
    v[++ed]=p;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ins(x<<1,a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)ins(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d)return val[x];
  int mid=(a+b)>>1,t=0;
  if(c<=mid)t=ask(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)umax(t,ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
  return t;
}
void change(int x,int a,int b,int c){
  for(int&i=g[x];i;i=nxt[i]){
    int j=v[i];
    if(!del[j])Q.push(P(e[j].t,j)),del[j]=1;
  }
  if(a==b){val[x]=0;return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c);else change(x<<1|1,mid+1,b,c);
  val[x]=max(val[x<<1],val[x<<1|1]);
}
}A,B;
int v[T];
void build(int x,int a,int b){
  v[x]=0;
  if(a==b)return;
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
  if(c<=a&&b<=d){umax(v[x],p);return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
void dfs(int x,int a,int b){
  if(a==b){seq[a]=v[x];return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  umax(v[x<<1],v[x]),umax(v[x<<1|1],v[x]);
  dfs(x<<1,a,mid),dfs(x<<1|1,mid+1,b);
}
int main(){
  read(A.n),read(B.n),read(C),read(n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    read(e[i].a),read(e[i].b),read(e[i].c),read(e[i].d),read(e[i].t);
    A.addx(e[i].a,e[i].b);
    B.addx(e[i].c,e[i].d);
  }
  A.pre();
  for(i=1;i<=n;i++)A.find(e[i].a,e[i].b);
  build(1,1,A.m);
  for(i=1;i<=n;i++)if(e[i].a<e[i].b)change(1,1,A.m,e[i].a,e[i].b-1,e[i].t);
  dfs(1,1,A.m);
  A.cal();
  B.pre();
  for(i=1;i<=n;i++)B.find(e[i].c,e[i].d);
  build(1,1,B.m);
  for(i=1;i<=n;i++)if(e[i].c<e[i].d)change(1,1,B.m,e[i].c,e[i].d-1,e[i].t);
  dfs(1,1,B.m);
  B.cal();
  A.build(1,1,A.m);
  B.build(1,1,B.m);
  for(i=1;i<=n;i++){
    A.ins(1,1,A.m,e[i].a,e[i].b,i);
    B.ins(1,1,B.m,e[i].c,e[i].d,i);
  }
  A.change(1,1,A.m,1);
  while(!Q.empty()){
    x=Q.top().second;Q.pop();
    if(y=A.ask(1,1,A.m,e[x].a,e[x].b)){
      ans+=e[x].t;
      A.change(1,1,A.m,y);
      Q.push(P(e[x].t,x));
      continue;
    }
    if(y=B.ask(1,1,B.m,e[x].c,e[x].d)){
      ans+=e[x].t;
      B.change(1,1,B.m,y);
      Q.push(P(e[x].t,x));
      continue;
    }
  }
  if(A.val[1]||B.val[1])NO();
  return printf("%lld",ans),0;
}