[CF571B]Minimization(贪心+DP)

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/571/B

题意

给数组，得到公式最小值。

题解

• 由题分成的子数组只有两种长度，每种长度的数组数量也是固定的。那么就是如何分，怎么计算目标值。
• 易得子数组内部的目标值等于最大值-最小值。
• 贪心在于原始数组排序，分出的一段段认为是直接由排序的原数组切割得到的，无交叉。想一想很有道理。
• 那么就是如何切割。DP即可。DP[i][j]表示i个长度1的子数组和j个长度2个子数组得到的目标值的最小值。DP[cntl1][cntl2]即是所求。
• 事实上，得到切割完的所有连续的子数组，是我们要拆开交错排列的数组。
• 最后要估计一下时间复杂度

代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		int k=in.nextInt();
		int[] arr=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			arr[i]=in.nextInt();
		}
		
		Arrays.sort(arr,1,n+1);//
		
		//两种长度的子数组长度和数量
		int cntLong=n%k;
		int cntShort=k-cntLong;
		int lenLong=n/k+1;
		int lenShort=n/k;
		
		//dp
		int[][] dp=new int[cntLong+1][cntShort+1];//
		for(int i=0;i<=cntLong;++i) {//
			Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);//
		}
		dp[0][0]=0;
		
		for(int i=0;i<=cntLong;++i) {//
			for(int j=0;j<=cntShort;++j) {//
				if(i!=0) {
					int idxStart=(i-1)*lenLong+j*lenShort+1;
					int idxEnd=i*lenLong+j*lenShort;
					dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j]+arr[idxEnd]-arr[idxStart]);
				}
				if(j!=0) {
					int idxStart=i*lenLong+(j-1)*lenShort+1;
					int idxEnd=i*lenLong+j*lenShort;
					dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i][j-1]+arr[idxEnd]-arr[idxStart]);
				}
			}
		}
		System.out.println(dp[cntLong][cntShort]);//
	}	
}