题解 P2805 【[NOI2009]植物大战僵尸】

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Solution [NOI2009] 植物大战僵尸

题目大意:给定一个(n)行(m)列的图,每个点可以保护一些点.每个点有一个权值(可以为负数).如果要选取一个点则必须选取保护它的点以及它右边的点.试求最大权值和(可以一个点也不选)

最大权闭合子图

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分析:读懂题意之后这题基本上就是一个最大权闭合子图的模板题了吧.只不过要注意一个点:图可能有环

您大可以放一个无CD的玉米加农炮对准一个坚果

也就是说如果你遇到一些植物相互保护 (or) 左边的植物保护右边的植物这种情况的话你是无解的.按照我们的算法这个环是有贡献的,但很遗憾在实际问题中它没有意义

所以我们可以用一次拓扑排序来找出所有的环,在拓扑排序过程中访问到的点才有实际意义

注意题中下标从(0)开始

然后就上代码了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1024;
const int maxm = (maxn * maxn) << 3;
namespace Dinic{//Dinic板子
    const int INF = 0x7fffffff;
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow;
        Edge() = default;
        Edge(int a,int b,int c,int d):from(a),to(b),cap(c),flow(d){}
    }Edges[maxm];
    int head[maxn],nxt[maxm],tot = 1;
    inline void clear(){
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
        tot = 1;
    }
    inline void addedge(int from,int to,int cap){
        Edges[++tot] = Edge(from,to,cap,0);
        nxt[tot] = head[from];
        head[from] = tot;
        Edges[++tot] = Edge(to,from,0,0);
        nxt[tot] = head[to];
        head[to] = tot;
    }
    int d[maxn];
    inline bool bfs(int s,int t){
        queue<int> Q;
        memset(d,-1,sizeof(d));
        d[s] = 0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front();Q.pop();
            for(int i = head[u];i;i = nxt[i]){
                Edge &e = Edges[i];
                if(e.cap > e.flow && d[e.to] == -1){
                    d[e.to] = d[u] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return d[t] != -1;
    }
    int cur[maxn];
    inline int dfs(int u,int a,int t){
        if(u == t || a == 0)return a;
        int ret = 0,f;
        for(int &i = cur[u];i;i = nxt[i]){
            Edge &e = Edges[i];
            if(d[u] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to,min(a,e.cap - e.flow),t)) > 0){
                ret += f;
                Edges[i].flow += f;
                Edges[i ^ 1].flow -= f;
                a -= f;
                if(a == 0)break;
            }
        }
        return ret;
    }
    inline int maxflow(int s,int t){
        int ret = 0;
        while(bfs(s,t)){
            memcpy(cur,head,sizeof(head));
            ret += dfs(s,INF,t);
        }
        return ret;
    }
}
vector<int> G[maxn];
int n,m,siz,s,t,degree[maxn],mark[maxn],score[maxn],ans;
inline void toposort(){//拓扑排序
	queue<int> Q;
	for(int i = 1;i <= siz;i++)if(!degree[i])Q.push(i);
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.front();Q.pop();
		mark[u] = 1;
		for(int v : G[u])
			if(!(--degree[v]))
				Q.push(v);
	}
}
inline int id(int x,int y){//根据坐标找编号
	return (x - 1) * m + y;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("fafa.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d %d",&n,&m);
	siz = n * m,s = siz + 1,t = s + 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int k,x,y,j = 1;j <= m;j++){
			scanf("%d %d",&score[id(i,j)],&k);
			if(j != m)G[id(i,j + 1)].push_back(id(i,j)),degree[id(i,j)]++;//右边的点"保护"着左边的点
			while(k--)
				scanf("%d %d",&x,&y),G[id(i,j)].push_back(id(x + 1,y + 1)),degree[id(x + 1,y + 1)]++;
		}
	toposort();
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = 1;j <= m;j++)
			if(mark[id(i,j)]){
				if(score[id(i,j)] > 0)ans += score[id(i,j)],Dinic::addedge(s,id(i,j),score[id(i,j)]);
				else Dinic::addedge(id(i,j),t,-score[id(i,j)]);
				for(int v : G[id(i,j)])
					if(mark[v])
						Dinic::addedge(v,id(i,j),Dinic::INF);//如果要打它保护的植物,那么就必须打它
			}
	ans = ans - Dinic::maxflow(s,t);
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}