题解 P1502 【窗口的星星】

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Solution 窗口的星星

题目大意：在平面内有若干个点，每个点有一个权值，问一个给定大小的矩形内的点的权值和的最大值是多少（位于矩形边界上的点不算）

扫描线

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分析：

首先不能在边界上比较毒瘤

假设矩形左下角坐标为((x,y))，给定宽(W)高(H)那么右上角坐标就是((x+W,y+H))，我们要使得点不能在边界上，可以等价于把每个点向左下方平移(0.5)个单位，矩形的顶点位于整点上。这个时候相当于左下角((x,y))，右下角((x+W-1,y+H-1))

然后我们来看怎么统计的问题，这个可以用扫描线来做

我们用一棵线段树来维护纵轴

左下角的点加入了就相当于对([y,y+H-1])这一段内所有点（对应在坐标系上就是平行于(x)轴的线）的贡献增加了给定的权值(c)，右上角删除同理，离散化后就可以方便的用线段树维护了

我们按照(x)坐标排序即可，注意判断有多个点在一条平行于(y)轴的直线上的情况

有一个坑，(y+W-1)可能爆(int)，要开(unsigned;int)

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
typedef unsigned int uint;
namespace ST{
	#define lson (root << 1)
	#define rson (root << 1 | 1)
	struct Node{
		int l,r,val,mark;
	}tree[maxn << 2];
	inline void build(int a,int b,int root = 1){
		tree[root].l = a;
		tree[root].r = b;
		tree[root].val = tree[root].mark = 0;
		if(a == b)return;
		int mid = (a + b) >> 1;
		build(a,mid,lson);
		build(mid + 1,b,rson);
	}
	inline void pushup(int root){tree[root].val = max(tree[lson].val,tree[rson].val);}
	inline void pushdown(int root){
		tree[lson].mark += tree[root].mark;
		tree[rson].mark += tree[root].mark;
		tree[lson].val += tree[root].mark;
		tree[rson].val += tree[root].mark;
		tree[root].mark = 0;
	}
	inline void modify(int a,int b,int val,int l,int r,int root = 1){
		if(a <= l && b >= r){
			tree[root].val += val;
			tree[root].mark += val;
			return;
		}
		pushdown(root);
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(a <= mid)modify(a,b,val,l,mid,lson);
		if(b >= mid + 1)modify(a,b,val,mid + 1,r,rson);
		pushup(root);
	}
	inline int query(){return tree[1].val;}

}
struct Modi{
	uint x,y1,y2;
	int c;
	bool operator < (const Modi &rhs)const{
		return x < rhs.x;
	}
}modi[maxn];
int n,W,H,siz,modi_tot;
uint x,y,tmp[maxn];
inline void solve(){
	modi_tot = siz = 0;
	for(int c,i = 1;i <= n;i++){
		scanf("%u %u %d",&x,&y,&c);
		modi[++modi_tot] = (Modi){x,y,y + H - 1,c};
		modi[++modi_tot] = (Modi){x + W,y,y + H - 1,-c};
		tmp[++siz] = y;
		tmp[++siz] = y + H - 1;
	}
	sort(tmp + 1,tmp + 1 + siz);
	siz = unique(tmp + 1,tmp + 1 + siz) - tmp - 1;
	for(int i = 1;i <= modi_tot;i++)
		modi[i].y1 = lower_bound(tmp + 1,tmp + 1 + siz,modi[i].y1) - tmp,modi[i].y2 = lower_bound(tmp + 1,tmp + 1 + siz,modi[i].y2) - tmp;
	ST::build(1,siz);
	sort(modi + 1,modi + 1 + modi_tot);
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= modi_tot;i++){
		ST::modify(modi[i].y1,modi[i].y2,modi[i].c,1,siz);
		while(i < modi_tot && modi[i].x == modi[i + 1].x){
			i++;
			ST::modify(modi[i].y1,modi[i].y2,modi[i].c,1,siz);
		}
		ans = max(ans,ST::query());
	}
	printf("%d
",ans);
}
int t;
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--)scanf("%d %d %d",&n,&W,&H),solve();
	return 0;
}