CORDIC逼近算法

现在开始学习CORDIC算法

学习的博文：

（1）http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/8458769  三角函数计算，Cordic 算法入门

（1）很好的解释了cordic算法的思想。坐标旋转公式。推导http://www.cnblogs.com/ywxgod/archive/2010/08/06/1793609.html

顺时针旋转： x' = xcos(θ) + ysin(θ), y' = -xsin(θ) + ycos(θ);

逆时针旋转：x' = xcos(θ) - ysin(θ), y' = xsin(θ) + ycos(θ);

知道这个后，要确定（x,y)的极坐标ρ = sqrt(x²+y² ), θ = arctan(y/x)。其中θ 的求解就是一个要求超函数。在博文中是通过二分查找发。其中逼近的指标是y = 0；到此我估计cordic算法也是一种类似的逼近。

这个二分查找实在是形象。

使用FPGA实现如下：只使用了5级流水线。其角度精度在26-7.

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// function: achieve the coordinate rotation digital computers 5
//
//
//    corn 2014.11.15
//
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module    cordic_module(
input        clk, rst_n,

input        signed [7 : 0]    x0, y0,

output    reg    signed [7 : 0]    r, syta

);

parameter    WIDTH = 8;


reg    signed     [WIDTH - 1 : 0]    x0_r, x1_r, x2_r, x3_r, x4_r;
reg    signed    [WIDTH - 1 : 0]    y0_r, y1_r, y2_r, y3_r, y4_r;
reg    signed    [WIDTH - 1 : 0]    syta0_r, syta1_r, syta2_r, syta3_r, syta4_r;


always @(posedge clk or negedge rst_n)    begin
    if(!rst_n)    begin
        syta0_r <= 0;
    end
    else    begin
    //first stage----------------------------------------------------------
        if(x0 >= 0)    begin        //in the first sector or forth sector
            x0_r <= x0;
            y0_r <= y0;
            syta0_r <= 0;
        end
        else    if(y0 >= 0)    begin    //in the second sector
            x0_r <= y0;
            y0_r <= -x0;
            syta0_r <= 90;
        end
        else    begin                    //in the third sector
            x0_r <= -y0;
            y0_r <= x0;
            syta0_r <= -90;
        end
    //second stage arctan(1)------------------------------------------------------- 
        if(y0_r >= 0)    begin
            x1_r <= x0_r + y0_r;
            y1_r <= y0_r - x0_r;
            syta1_r <= syta0_r + 45;
        end
        else    begin
            x1_r <= x0_r - y0_r;
            y1_r <= y0_r + x0_r;
            syta1_r <= syta0_r - 45;
        end
    //third stage arctan(2)---------------------------------------------------------
        if(y1_r >= 0)    begin
            x2_r <= x1_r + y1_r / 2;
            y2_r <= y1_r - x1_r / 2;
            syta2_r <= syta1_r + 26;
        end
        else    begin
            x2_r <= x1_r - y1_r / 2;
            y2_r <= y1_r + x1_r / 2;
            syta2_r <= syta1_r - 26;
        end
    //forth stage arctan(4)---------------------------------------------------------
        if(y2_r >= 0)    begin
            x3_r <= x2_r + y2_r / 4;
            y3_r <= y2_r - x2_r / 4;
            syta3_r <= syta2_r + 14;
        end
        else    begin
            x3_r <= x2_r - y2_r / 4;
            y3_r <= y2_r + x2_r / 4;
            syta3_r <= syta2_r - 14;
        end
    //fiveth stage arctan(8)---------------------------------------------------------
        if(y3_r >= 0)    begin
            x4_r <= x3_r + y3_r / 8;
            y4_r <= y3_r - x3_r / 8;
            syta4_r <= syta3_r + 7;
        end
        else    begin
            x4_r <= x3_r - y3_r / 8;
            y4_r <= y3_r + x3_r / 8;
            syta4_r <= syta3_r - 7;
        end
    
    //output
        r <= x4_r;
        syta <= syta4_r;
    end



end    //always
//



endmodule

  仿真结果：

 其中使用了三组数据：（-41， 55），（4， -4），（3， 3）

使用计算机的结果：（68.6，-53）， （5.6， -45） （4.2， 45）

仿真结果：　　　　（112，-126），（9， -40），（6， 50）其中（-126）₁₈₀ = -54

结论： 半径有所增加，角度有一定的误差误差范围在27-7。在角度的时候有一定的误差。如果要增加精度，就增加迭代的次数。