数你太美【第一周】
题目描述
PB 获得了两个正整数数列 ({a_i}) , ({b_i}) ，长度分别为 n , m ，其中每个数都小于 10。 定义一个正整数是“美丽的正整数”，当且仅当:这个数的十进制表示中，至少有一个 数位上的数在数列 a_i 出现过，至少有一个数位上的数在数列 b_i 出现过。现在 PB 希 望求出最小的“美丽的正整数”。
输入格式
第一行，两个正整数 n , m ;
第二行，n 个正整数，第 i 个为 a_i ;
第三行，m 个正整数，第 i 个为 b_i 。
输出格式
一行，一个正整数表示最小的“美丽的正整数”。
样例
样例输入
样例输入 1
2 3
2 4
6 5 2
样例输出 1
2
样例解释 1
2 既在数列 a 中出现又在数列 b 中出现，且可知没有比 2 小的正整数是“美丽的正整 数”。
样例输入 2
2 6
8 7
1 1 4 5 1 4
样例输出 2
17
样例解释 2:
17 中有数位 1,7 。1 在数列 b 中出现， 7 在数列 a 中出现，且可以证明没有比 17 小 的正整数是“美丽的正整数”。
数据范围与提示
对于 30% 的数据， (1<=n,m<=4;)
对于 100% 的数据， (1<=n,m<=9,1<=a_i,b_i<=9。)
分析
首先已知所有的(a_i)和(b_i)都不会大于9，则可知道组合的“美丽的正整数”一定没有单独的“美丽的正整数”优。
不难想出方法，先排序，遍历两个数组，如果有相同元素，则直接输出并退出，否则就比较两个序列的最小值，将其组成两位数输出。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, a[MAXN], b[MAXN], ans;
bool flag;
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
sort(a + 1, a + 1 + n);
sort(b + 1, b + 1 + m);
ans = 0x3f3f3f3f;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (a[i] == b[j]) {
ans = min(ans, a[i]);
flag = 1;
}
}
}
if (flag)
printf("%d
", ans);
else {
printf("%d%d
", min(a[1], b[1]), max(a[1], b[1]));
}
return 0;
}
逃亡【第一周】
题目描述
从前有个平面直角坐标系，坐标系里有座学校。这是一个矩形，左下角是 (0,0)，右上角是 (n,m)。有 k 个蒟蒻在校园中。第 i 个蒟蒻在 (xi,yi) 的位置。由于一些不可 抗因素，所有 xi 互不相同，所有 yi 互不相同。这时 PB 要来抓蒟蒻们做实验了!
蒟蒻们听到这个消息，也是四处逃亡，只要逃到校园的边界上就不会被 PB 抓到。 每个蒟蒻可以沿着任意路线逃亡。然而蒟蒻们反应迟钝，所以如果两个蒟蒻的逃亡路线 有交点，它们就有可能相撞，就会被 PB 抓住。所以任意两人的路线不能有交点。
现在蒟蒻们想知道，蒟蒻全部能成功逃亡的路线的长度之和的最小值。(虽然，这 对神通广大的 PB 根本不是一回事......)
输入格式
第一行三个整数 n, m, k，相邻两数用一个空格分开。
接下来 k 行，第 i 行两个正整数 xi 和 yi，用一个空格分开。
输出格式
一行一个数表示总距离的最小值，保留 3 位小数。
样例
样例输入
5 5 1
1 2
样例输出
1.000
数据范围与提示
对于前 30% 的数据，0<=n,m<=6, 1<=k<=5。
对于前 100% 的数据，0<=n,m<=10^9, 1<=k<=5000, 1<=xi<n, 1<=yi<m
对于所有数据，xi 互不相同，yi 互不相同。
分析
开始读题有点晕，准备想如何分配每个蒟蒻的逃跑路线，但画图后我发现 “任意两人的路线不能有交点。”是一句废话。
假设有一个点((x, y))，那么在不考虑其他点的情况下，它的最优逃跑路线就是它分别到四个边界的距离的最小值即(Min(x, y, n - x, n - y))。并且此题也不需要考虑其他点。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5005;
int n, m, k, x, y;
double ans;
int main() {
scanf ("%d %d %d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
scanf ("%d %d", &x, &y);
x = min(x, n - x);
y = min(y, m - y);
ans += min(x, y);
}
printf ("%.3lf
", ans);
return 0;
}
数数字【第一周】
题目描述
PB 带来了若干只蒟蒻。
众所周知，NTF 是数论学会的会长，于是 PB 准备用数字击败 NTF，以证明 PB 比 NTF 更强。
于是 PB 准备了一些卡片，并在每个蒟蒻头上都贴了一张卡牌。每个卡牌上都写了一个数字。
由于蒟蒻太弱了，甚至不会看镜子来了解自己头上的数字，但他们由于经常被大佬吊打，所以观察力敏锐，他们都知道别人头上的数字。
第 i 个蒟蒻会告诉你他看到了 ai 种数字(定义两个数字不同种当且仅当它们的值不同)
但是由于蒟蒻太弱了，可能会报错数据，NTF 需要核实是否有一种情况使所有蒟 蒻说的话都正确。(可能情况不唯一)
输入格式
多组测试，文件第一行一个整数 T，表示测试数据组数;
对于每组数据，第一行，一个整数 n，表示蒟蒻的数量;
第二行，n 个整数用空格隔开，表示数组 ai，意义同题面。
输出格式
如果至少有一种情况使所有蒟蒻的话都正确，输出"yes"，否则，输出"no"。
样例
样例输入
2
2
1 1
4
1 3 2 2
样例输出
yes
no
数据范围与提示
对于所有数据，T<=10
对于 20% 的数据，N≤8
对于所有数据，1≦N≤1000000, 0≦ai<N
分析
一道思维题。
考试时先打了一个假暴力，考完看提交记录有50pts，然后开始想数学解法。
打假暴力时想到了一个优化：如果这个数列中最大值与最小值已经相差了2及以上，就不用管了。
因为每个蒟蒻看到的种数是(a_i), 那么总种树无非就是(a_i +1)(自己头上的数字唯一)或者(a_i)(自己头上的数字不唯一，已经出现过)，当两个(a_i)相差2及以上是，是无论如何也无法匀平的。
继续按思路往下走，当最大值和最小值不同时，就只有两种情况，相差一或相等。
当最大值等于最小值的时候，分两种情况讨论，最大值等于(n-1)说明所有的蒟蒻的数字都是唯一的，符合条件。如果最大值的二倍小于(n)，也满足条件，因为每个每个蒟蒻都不唯一，所以至少有两个蒟蒻的数字一样，则他们可以互相看到，可以弥补上统计，正是如此，那么也可以得知此时每个数字都有两个重复的元素，所以最大值的二倍要小于(n).
那么当他们相差一的时候，就说明有蒟蒻头上的数字唯一(因为蒟蒻无法看到自己头上的数字，所以会统计掉一个，但其他头上是重复数字的蒟蒻则会把他统计上，导致相差一)，用一个(sum)统计有多少个数字唯一的蒟蒻(即(a_i=Min(a_1 ... a_n)))，可得(sum)应该大于(Min(a_1 ... a_n))，因为已经得到了最大值与最小值相同时的结论，我们可以在现在的数列中去掉数字唯一的蒟蒻，那么最大值应该小于等于((n - sum) / 2 + sum)。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t, n, t1, t2, sum;
int a[MAXN];
int main() {
scanf ("%d", &t);
while (t--) {
scanf ("%d", &n);
t1 = INF;
t2 = -1;
sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf ("%d", &a[i]);
t1 = min(t1, a[i]);
t2 = max(t2, a[i]);
}
if (t2 - t1 > 1) {
printf ("no
");
continue;
}
if (t2 - t1 == 1) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i] == t1) {
sum ++;
}
}
if (sum < t2 && t2 <= (n - sum) / 2 + sum) {
printf ("yes
");
continue;
} else {
printf ("no
");
continue;
}
}
if (t2 == t1) {
if (t2 == n - 1) {
printf ("yes
");
continue;
}
if (t2 * 2 <= n) {
printf ("yes
");
continue;
} else {
printf ("no
");
continue;
}
}
}
return 0;
}