hihoCode #1151 : 骨牌覆盖问题·二

#1151 : 骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

Sample Input

62247088

Sample Output

4037


解题：造转移方程

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 12357;
struct Matrix{
    int m[8][8];
    Matrix(){
        init();
    }
    void init(){
        memset(m,0,sizeof m);
    }
    Matrix operator*(const Matrix &rhs){
        Matrix ret;
        for(int k = 0; k < 8; ++k)
            for(int i = 0; i < 8; ++i)
                for(int j = 0; j < 8; ++j)
                    ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + m[i][k]*rhs.m[k][j])%mod;
        return ret;
    }
    void print(){
        for(int i = 0; i < 8; ++i){
            for(int j = 0; j < 8; ++j)
                printf("%d ",m[i][j]);
            cout<<endl;
        }
    }
};
Matrix a,b;
void quickPow(LL index){
    while(index){
        if(index&1) a = a*b;
        index >>= 1;
        b = b*b;
    }
}
bool tab[10][10];
void dfs(int cur,int st){
    if(cur >= 3){
        int ss = 0;
        for(int i = 2; i >= 0; --i){
            ss <<= 1;
            ss |= tab[i][1];
        }
        b.m[st][ss]++;
        return;
    }
    if(!tab[cur][0]){
        if(!tab[cur][1]){
            tab[cur][0] = tab[cur][1] = true;
            dfs(cur+1,st);
            tab[cur][0] = tab[cur][1] = false;
        }
        if(cur + 1 < 3){
            if(!tab[cur+1][0]){
                tab[cur+1][0] = tab[cur][0] = true;
                dfs(cur+2,st);
                tab[cur+1][0] = tab[cur][0] = false;
            }
        }
    }else dfs(cur + 1,st);
}
void init(int st){
    memset(tab,false,sizeof tab);
    for(int i = 0,xst = st; i < 3; ++i,xst >>= 1)
        tab[i][0] = xst&1;
    dfs(0,st);
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        b.init();
        a.init();
        for(int i = 0; i <= 7; ++i) init(i);
        a.m[0][0] = 1;
        quickPow(n);
        printf("%d
",a.m[0][0]);
    }
    return 0;
}