zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [LOJ 6058]百步穿杨

    题目

    点这里看题目。

    分析

    建图有两个重要的条件需要注意:

    1. 弹道可能变成了折线;
    2. 控制每个格子最多被穿过一次;

    常规的最大流/费用流做法不方便处理第一个点,我们不妨尝试最小割。

    第二个点就意味着,每个格子要么被纵向穿过,要么被横向穿过。此时每个格子就存在两种选择,恰好对应 " 属于 (S) " 和 " 属于 (T) " 两种情况。

    那么进一步思考,最小割的初始值是多少?当然是每个箭塔的攻击方向上的最大分值。

    取到最大分值的要求是,路径上的格子都要被箭矢的方向穿过,中途有一格断了都不行。于是可以考虑对攻击路线上的所有格子设置边的代价。

    考虑攻击方向上的格子 (u) 和下一个格子 (v) ,应该如何限制。首先我们已经有了基本图:

    graph.png

    考虑,如果 (u_1) 选择在 (S) 集合,我们就认为它是纵向穿过,否则是横向穿过。现在有一支箭矢纵向穿过,那么 (u_1) 属于 (S) 集合,而 (v_1) 属于 (T) 集合时,这只箭就无法射出,我们需要计算代价 (w) ,接着连接 (u_1 ightarrow v_1) ,容量为 (w) ,表示必须要花费这样的代价。注意,如果 (u) 上面本身就有一个箭靶,我们应该计算它带来的贡献。

    对于一个纵向的箭塔 (u) ,它必须属于 (S) 集合,因此连接 (S ightarrow u) ,容量为 (infty) 。同理,对于横向应连出 (v ightarrow T) ,容量为 (infty)

    建完就可以开始跑最大流啦。

    小结:

    利用每个格子只能横向或纵向这样的选择,从而联系到了 " 属于 (S) " 和 " 属于 (T) " 两种情况;接着便可以利用二元关系建图。

    代码

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int MAXN = 1e6 + 5, MAXM = 1e6 + 5;
    const int MAXS = 105;
    
    template<typename _T>
    void read( _T &x )
    {
    	x = 0; char s = getchar(); int f = 1;
    	while( s < '0' || '9' < s ) { f = 1; if( s == '-' ) f = -1; s = getchar(); }
    	while( '0' <= s && s <= '9' ) { x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar(); }
    	x *= f;
    }
    
    template<typename _T>
    void write( _T x )
    {
    	if( x < 0 ) putchar( '-' ), x = -x;
    	if( 9 < x ) write( x / 10 );
    	putchar( x % 10 + '0' );
    }
    
    template<typename _T>
    _T MIN( const _T a, const _T b )
    {
    	return a < b ? a : b;
    }
    
    template<typename _T>
    _T MAX( const _T a, const _T b )
    {
    	return a > b ? a : b;
    }
    
    struct Edge
    {
    	int to, nxt, c;
    }Graph[MAXM << 1];
    
    int dir[4][2] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };
    
    char tower[256];
    
    int q[MAXN];
    
    char S[MAXS][MAXS];
    
    int head[MAXN], dep[MAXN], cur[MAXN];
    int N, M, cnt = 1, tot;
    
    void AddEdge( const int from, const int to, const int C )
    {
    	Graph[++ cnt].to = to, Graph[cnt].nxt = head[from];
    	Graph[cnt].c = C, head[from] = cnt;
    }
    
    #define In( x, y ) ( ( x - 1 ) * M + y )
    #define Out( x, y ) ( ( x - 1 ) * M + y + N * M )
    
    bool Inside( const int x, const int y ) { return 1 <= x && x <= N && 1 <= y && y <= M; }
    void AddE( const int from, const int to, const int C ) { AddEdge( from, to, C ), AddEdge( to, from, 0 ); }
    
    bool BFS( const int S, const int T )
    {
    	int h = 1, t = 0, u, v;
    	for( int i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) dep[i] = INF;
    	dep[q[++ t] = S] = 0;
    	while( h <= t )
    	{
    		u = q[h ++];
    		for( int i = head[u] ; i ; i = Graph[i].nxt )
    			if( Graph[i].c && dep[v = Graph[i].to] > dep[u] + 1 )
    				dep[q[++ t] = v] = dep[u] + 1;
    	}
    	return dep[T] < INF;
    }
    
    int DFS( const int u, const int lin, const int T )
    {
    	if( u == T ) return lin;
    	int used = 0, ret, v, c;
    	for( int &i = cur[u] ; i ; i = Graph[i].nxt )
    	{
    		v = Graph[i].to, c = Graph[i].c;
    		if( dep[v] == dep[u] + 1 && c && ( ret = DFS( v, MIN( lin - used, c ), T ) ) )
    		{
    			used += ret, Graph[i].c -= ret, Graph[i ^ 1].c += ret;
    			if( used == lin ) break;
    		}
    	}
    	if( used < lin ) dep[u] = INF;
    	return used;
    }
    
    int Dinic( const int S, const int T )
    {
    	int f = 0;
    	while( BFS( S, T ) )
    	{
    		for( int i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) cur[i] = head[i];
    		f += DFS( S, INF, T );
    	}
    	return f;
    }
    
    int main()
    {
    	memset( tower, -1, sizeof tower );
    	tower['A'] = 0, tower['V'] = 1, tower['<'] = 2, tower['>'] = 3;
    	read( N ), read( M ), tot = ( N * M ) << 1;
    	const int s = ++ tot, t = ++ tot; int ans = 0;
    	for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) scanf( "%s", S[i] + 1 );
    	for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
    		for( int j = 1 ; j <= M ; j ++ )
    		{
    			int d;
    			AddE( In( i, j ), Out( i, j ), INF );
    			if( ~ ( d = tower[S[i][j]] ) )
    			{
    				int x, y, val = 0;
    				if( d < 2 ) AddE( s, In( i, j ), INF );
    				else AddE( Out( i, j ), t, INF );
    				for( x = i, y = j ; Inside( x, y ) ; x += dir[d][0], y += dir[d][1] )
    					if( '0' <= S[x][y] && S[x][y] <= '9' ) val = MAX( val, S[x][y] - '0' );
    				ans += val, x = i + dir[d][0], y = j + dir[d][1];
    				if( Inside( x, y ) )
    				{
    					if( d < 2 ) AddE( In( i, j ), In( x, y ), val );
    					else AddE( Out( x, y ), Out( i, j ), val );
    					for( ; Inside( x + dir[d][0], y + dir[d][1] ) ; x += dir[d][0], y += dir[d][1] )
    					{
    						int coe;
    						if( '0' <= S[x][y] && S[x][y] <= '9' ) coe = val - S[x][y] + '0';
    						else coe = val;
    						if( d < 2 ) AddE( In( x, y ), In( x + dir[d][0], y + dir[d][1] ), coe );
    						else AddE( Out( x + dir[d][0], y + dir[d][1] ), Out( x, y ), coe );
    					}
    				}
    			}
    		}
    	write( ans - Dinic( s, t ) ), putchar( '
    ' );
    	return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    hadoop 2.7 添加或删除datanode节点
    hadoop HA集群的安装
    Linux-PAM认证
    [Notice]博客地址转移 vitostack.com
    WPF 自定义 MessageBox (相对完善版 v1.0.0.6)
    python2.7 倒计时
    Hadoop Streaming框架使用(二)
    Hadoop错误码速查
    Hadoop Streaming框架使用(一)
    python清空列表的方法
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/crashed/p/14188464.html
Copyright © 2011-2022 走看看