概率论 --- Uva 11181 Probability|Given

Uva 11181 Probability|Given 

Problem's Link:   http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18546

---

Mean: 

n个人去逛超市，第i个人会购买东西的概率是Pi。出超市以后发现有r个人买了东西，问你每个人购买东西的实际概率是多少。

analyse:

转换模型：

有n个员工，每个员工被选出来的概率是Pi。最后选出了r个，问你第i个员工在这r个中的概率是多少。

设：

事件A----第i个员工在这r个员工中。

事件B----从n中选出r个员工。

求的就是在B事件发生的情况下，A事件发生的概率。

Pb为从n个员工中选出r个员工的概率总和，也就是C(n,r)中选中的r个算的是pi，未选中的算(1-pi)。

Pa为第i个员工在选中的r个员工中的概率总和，这个可以在算上面那个的时候一并算出。

最后的答案就是Pa/Pb.

数据很小，直接用递归枚举所有的组合数就行。

Time complexity: O(n^2)

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-05-17-21.37
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

int n,k;
double p[25],ans[25];
bool vis[25];
void dfs(int N,int K) // 从N~n中选K个数的全部组合
{
        if(!K)
        {
                double tmp=1;
                for(int i=1;i<=n;++i)
                        if(vis[i]) tmp*=p[i];
                        else tmp*=(1-p[i]);
                ans[0]+=tmp;
                for(int i=1;i<=n;++i)
                        if(vis[i]) ans[i]+=tmp;
        }
        else
        {
                for(int i=N;i<=n;++i)
                {
                        vis[i]=1;
                        dfs(i+1,K-1);//从i+1~n中再选K-1个数
                        vis[i]=0;
                }
        }
}

int main()
{
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        int Cas=1;
        while(cin>>n>>k,n+k)
        {
                for(int i=1;i<=n;++i) cin>>p[i];
                memset(vis,0,sizeof vis);
                memset(ans,0,sizeof ans);
                dfs(1,k);
                printf("Case %d:
",Cas++);
                for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.6lf
",ans[i]/ans[0]);
        }
        return 0;
}
/*

*/