TYVJ P1077

描述 Description

对于一个素数P，我们可以用一系列有理分数(分子、分母都是不大于N的自然数)来逼近sqrt(p)，例如P=2，N=5的时候：1/1<5/4& lt;4/3<sqrt(2)<3/2<5/3<2/1。
任　务　：
给定P、N（N>sqrt(p)），求X、Y、U、V，使x/y<sqrt(p)<u/v且x/y与sqrt(p)之间、sqrt(p)与u/v之间都不能再插入满足题意的有理分数。

输入格式 InputFormat

输入文件的第一行为P、N，其中 P、N<30000。

输出格式 OutputFormat

输出文件只有一行，格式为“X/Y U/V”。注意，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于1。

样例输入 SampleInput [复制数据]

样例1：
2 5
样例2：
5 100

样例输出 SampleOutput [复制数据]

样例1：
4/3 3/2

样例2：
38/17 85/38

思路：我采取的是O(n)的算法，for一遍1到n，然后从 x/y<sqrt(p)->x^2/y^2<p 可以大致O(1)算出这个x或者y，然后上线去x-1,x,x+1，判断即可

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int maxn=210;
int x,a1,a2,b1,b2,z,n,p;
double y,v;

void close()
{
exit(0);
}

void judge(int x,int i)
{
    if (x<=0 || x>n) return;
//    printf("i:%d x:%d i/x:%.4lf
",i,x,1.0*i/x);
    if (1.0*i/x<v) //小于
    {
        if (1.0*i/x>1.0*a1/b1)
        {
            a1=i;
            b1=x;
//            printf("a1:%d b1:%d a1/b1:%.4lf v:%.4lf
",a1,b1,a1/b1*1.0,v);
        }
    }
    else
    {
        if (1.0*i/x<1.0*a2/b2)
        {
            a2=i;
            b2=x;
//            printf("a2:%d b2:%d a2/b2:%.4lf v:%.4lf
",a2,b2,a2/b2*1.0,v);
        }
    }
}


void work(int i)
{
    y=i/v*1.0;
//    printf("i:%d y:%.4lf
",i,y);
    z=(int)y;
    judge(z-1,i);
    judge(z,i);
    judge(z+1,i);
}

void init()
{

    scanf("%d %d",&p,&n);
    v=sqrt(p);
    a1=a2=0;b1=b2=1;
    a2=1000000;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        work(i);
    for (int i=100000;i>=1;i--)
        if (a1 % i==0 && b1 % i==0)
        {
            a1/=i;
            b1/=i;
        }
    for (int i=100000;i>=1;i--)
        if (a2 % i==0 && b2 % i==0)
        {
            a2/=i;
            b2/=i;
        }
    printf("%d/%d %d/%d
",a1,b1,a2,b2);
}

int main ()
{
    init();
    close();
    return 0;
}