003. 爬楼梯

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  - 涉及内容：
  - 斐波那契表达式，动态规划算法

  - 2020/10/15

题目如下：

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注：此问题官方有更优解

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

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补充知识点：

- 斐波那契表达式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 斐波那契数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
- 动态规划：算法核心就是记住已解子问题的解，如：解法①

遇到不会的问题时的思路：

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• 能否暴力解决？从最基本的情况下出发

• 找最近重复子问题

• n = 1 的情况，只能有一种选择

• n = 2 的情况，只能有两种选择

• n = 3 的情况，假设你先走一个台阶n=1，那么剩下两个台阶n=2（两种选择），如果先走两个台阶，只剩下一种走法
  即n3 = n2 + n1 = 2 + 1 = 3

• n = 4 的情况，假如先走一个台阶，剩下三个台阶，由上面的三个台阶可知有3种，如果先走两走，剩下两个台阶，
  由上面的两个台阶可知有两种，所以3 + 2 = 5

• 所以，最后得出：f(n) = f(n-1) + f(n-2) ，也就是斐波那契表达式

• 解法①采用上述情况

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实现：

- 解法①：动态规划
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-      参数说明：
-      tmp: 暂存元素
-      i：步阶从第三阶开始
-      sp1: 步阶为1时只有一种走法
-      sp2: 步阶为2时只有两种走法

-      时间复杂度：O（N）
-      空间复杂度：O（1）

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C++

class Solution{
    public:
        int climbStairs(int n) {
            if(n<=2) 
                return n;
            int tmp, sp1=1, sp2=2;
            for(int i = 3; i <= n; i++) {
                tmp = p1;
                p1 = p2;
                p2 = tmp;
            }
        return tmp;
        }
}