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牛客练习赛32 B题 Xor Path

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B
来源：牛客网

题目描述

给定一棵n个点的树，每个点有权值 ${A_i}$ 。定义 ${\mathbb{path}(i,j)}$ 表示

到

的最短路径上，所有点的点权异或和。

对于 ${i=1\sim n-1,\ j=i+1\sim n}$ ，求所有 ${\mathbb{path}(i,j)}$ 的异或和。

输入描述:

第一行一个整数n。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，表示u,v之间有一条边。

第n+1行有n个整数，表示每个点的权值 ${A_i}$ 。

输出描述:

输出一个整数，表示所有

${\mathbb{path}(i,j)}$

的异或和，其中

${i=1\sim n-1,\ j=i+1\sim n}$

。

示例1

输入

复制

输出

复制

说明

${mathbb{path}(1,2)=A_1 mathbb{xor} A_2=3\ mathbb{path}(1,3)=A_1 mathbb{xor} A_3=2\ mathbb{path}(1,4)=A_1 mathbb{xor} A_4=5\ mathbb{path}(2,3)=A_2 mathbb{xor} A_1 mathbb{xor} A_3=0\ mathbb{path}(2,4)=A_2 mathbb{xor} A_1 mathbb{xor} A_4=7\ mathbb{path}(3,4)=A_3 mathbb{xor} A_1 mathbb{xor} A_4=6}$

再将这6个数异或起来就可以得到答案5了。

备注:

${1\leq n\leq5\times10^5,0\leq A_i\leq10^9}$

题解：
　　考虑每个点的经过次数sum=子树经过该点到另一个子树+子树上的点经过该点到外面的点+该点到其他点(就是n-1);
如果sum为奇数则对答案有贡献，偶数没有贡献；最后将是奇数的点的权值异或即可；
参考代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
 4 #define RI register int
 5 #define eps 1e-6
 6 typedef long long ll;
 7 const int INF=0x3f3f3f3f;
 8 inline ll read()
 9 {
10     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 const int maxn=1e6+10;
16 ll n,u,v,tot,head[maxn],val[maxn];
17 ll cnt[maxn],ans;
18 struct Edge{
19     ll u,v,nxt;
20 } edge[maxn];
21 inline void Init() {clr(head,-1);ans=0;tot=0;clr(cnt,0);}
22 inline void addedge(ll u,ll v)
23 {
24     edge[tot].u=u;
25     edge[tot].v=v;
26     edge[tot].nxt=head[u];
27     head[u]=tot++;
28 }
29 inline void dfs(ll t,ll pre)
30 {
31     cnt[t]=1; ll sum=0;
32     for(ll i=head[t];~i;i=edge[i].nxt)
33     {
34         ll v=edge[i].v;
35         if(v!=pre)
36         {
37             dfs(v,t);
38             sum+=cnt[v]*(cnt[t]-1);
39             cnt[t]+=cnt[v];
40         }
41     }
42     sum+=(cnt[t]-1)*(n-cnt[t])+n-1;
43     if(sum&1) ans^=val[t];
44 }
45 int main()
46 {
47     n=read(); Init();
48     for(ll i=0;i<n-1;++i) { u=read(),v=read();addedge(u,v);addedge(v,u);}
49     for(ll i=1;i<=n;++i) val[i]=read();
50     dfs(1,0);
51     printf("%lld
",ans);
52     return 0;    
53 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/csushl/p/10048543.html