题目链接 Multipliers
题意很明确。
很显然答案可以表示成X ^ EXP % MOD
首先我们令N为输入的n个数的乘积。并且设N = (P1 ^ C1) * (P2 ^ C2) * ... * (Pk * Ck)，Pi(1 <= i <= k)为质数。
1、N为完全平方数。
这个时候X = N的算术平方根，EXP = (C1 +１) * (C2 + 1) * ... * (Ck + 1)， MOD = 1e9 + 7；
2、N不是完全平方数。
这个时候X = N， EXP = (C1 +１) * (C2 + 1) * ... * (Ck + 1) / 2， MOD = 1e9 + 7；
考虑到EXP可能非常大，这里我用了指数循环节公式：
a^b%c = a^( b%phic+phic )%c phix为欧拉函数。
而在题中c等于1e9 + 7为质数，那么phic = 1e9 + 6。
剩下的事情就很简单了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 #define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= (b); ++i) 6 #define LL long long 7 8 const int N = 200010; 9 const LL mod = 1000000007; 10 11 int prime[N]; 12 int c[N], d[N]; 13 bool fl; 14 int cnt = 0; 15 int n, x; 16 int squ; 17 18 map <int, int> mp; 19 20 21 inline LL Pow(LL a, LL b, LL Mod){ 22 LL ret(1); 23 for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= Mod) 24 if (b & 1) (ret *= a) %= Mod; 25 return ret; 26 } 27 28 29 int main(){ 30 31 rep(i, 2, 200000){ 32 fl = true; 33 rep(j, 2, (int)sqrt(i + 0.5)) if (i % j == 0){ 34 fl = false; 35 break; 36 } 37 if (fl){ 38 prime[++cnt] = i; 39 mp[prime[cnt]] = cnt; 40 } 41 } 42 43 memset(c, 0, sizeof c); 44 45 scanf("%d", &n); 46 rep(i, 1, n){ 47 scanf("%d", &x); 48 ++c[mp[x]]; 49 } 50 51 squ = 1; 52 rep(i, 1, cnt) 53 if (c[i]){ 54 if (c[i] & 1){ 55 squ = 0; 56 break; 57 } 58 } 59 60 61 LL exp = 1; 62 if (squ){ 63 LL ret = 1; 64 rep(i, 1, cnt) d[i] = c[i] / 2; 65 rep(i, 1, cnt) ++c[i]; 66 rep(i, 1, cnt) (exp *= c[i]) %= (mod - 1); 67 68 rep(i, 1, cnt) if (d[i]) (ret *= Pow(prime[i], d[i], mod)) %= mod; 69 70 printf("%lld ", Pow(ret, exp + mod - 1, mod)); 71 } 72 73 else 74 { 75 rep(i, 1, cnt) d[i] = c[i] + 1; 76 rep(i, 1, cnt) if (d[i] % 2 == 0){ 77 d[i] >>= 1; 78 break; 79 } 80 81 LL exp = 1; 82 rep(i, 1, cnt) (exp *= d[i]) %= (mod - 1); 83 LL ret = 1; 84 rep(i, 1, cnt) if (c[i]) (ret *= Pow(prime[i], c[i], mod)) %= mod; 85 86 printf("%lld ", Pow(ret, exp + mod - 1, mod)); 87 } 88 89 90 return 0; 91 92 }