中国剩余定理

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
// 求x和y使得ax+by=d并且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)
void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y){
    if(!b) d = a,x = 1,y = 0;
    else{
        exgcd(b,a % b,d,y,x);
        y -= x * (a / b);
    }
}
// n个方程：x=a[i](mod m[i]) (0<=i<n)
LL china(int n,int* a,int* m){
    LL M = 1,d,y,x = 0;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) M *= m[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        LL w = M / m[i]; // i = j时 wi与mi互素
        exgcd(m[i],w,d,d,y); // 找到pi和qi：wi*pi+mi*qi=1
        x = (x + y * w * a[i]) % M; // 令ei=wi*pi
    }
    // 解为x=sum{ei*ai|i=0,1,...,n-1}
    return (x + M) % M;
}
int main(){
    int n = 3;
    int a[] = {2,3,2};
    int m[] = {3,5,7};
    printf("%lld
",china(n,a,m));
    return 0;
}