BZOJ 3171[TJOI2013] 循环格

题解

刚开始我也没看出来是个网络流QAQ，觉得还是有点难想：(

要满足每一个点都在一个循环内， 必须满足每个点出度和入度为1。

所以将每个点拆成两个点， 一个点为与S相连， 另一个点与T相连， 容量为1，费用为0。

然后每个点向它指向的点连容量为1， 费用为0的边， 向周围的其他点连容量为1， 费用为1的点

这样建图保证了最大流为点数， 也即每个点入度都为1。

跑费用流就可以算出答案。

代码

#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;

const int N = 1e4;
const int inf = 1061109567;

int head[N], S, T = N - 1, dis[N], n, m, tot, pre[N], minco, maxflow, vis[N];
int dx[4] = {0, 0, -1, 1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};

char s[20];

queue<int> q;

struct edge {
    int nxt, val, to, c;
}e[N << 1];

int read() {
    int X = 0, p = 1;char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

int ch(int x) {
    return ((x + 1) ^ 1) - 1;
}

int tn(int x, int y) {
    return x * m + y + 1;
}

void added(int fr, int to, int val, int c) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].val = val;
    e[tot].c = c;
    e[tot].nxt = head[fr];
    head[fr] = tot;
}

void add(int fr, int to, int val, int c) {
    added(fr, to, val, c);
    added(to, fr, 0, -c);
}

int bfs() {
    memset(dis, 63, sizeof(dis));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    q.push(S);
    dis[S] = 0;
    for(int u, nt; !q.empty(); ) {
        u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            nt = e[i].to;
            if(dis[nt] <= dis[u] + e[i].c || !e[i].val) continue;
            dis[nt] = dis[u] + e[i].c;
            pre[nt] = i;
            if(!vis[nt]) vis[nt] = 1, q.push(nt);
        }
        vis[u] = 0;
    }
    return dis[T];
}

void EK() {
    for(; bfs() != inf; ) {
        int tmp = inf;
        for(int i = pre[T]; i; i = pre[e[ch(i)].to]) tmp = min(tmp, e[i].val);
        for(int i = pre[T]; i; i = pre[e[ch(i)].to]) e[i].val -= tmp, e[ch(i)].val += tmp;
        maxflow += tmp;
        minco += tmp * dis[T];
    }
}

int main()
{
    n = rd; m = rd;
    rep(i, 0, n - 1) {
        scanf("%s", s);
        rep(j, 0, m - 1) {
            rep(k, 0, 3) {
                int nx = (i + dx[k]) % n, ny = (j + dy[k]) % m;
                nx = (nx + n) % n; ny = (ny + m) % m;
                add(tn(i, j), tn(nx, ny) + n * m, 1, 1);
            }
            int flag;
            if(s[j] == 'U') flag = 2;
            if(s[j] == 'D') flag = 3;
            if(s[j] == 'L') flag = 1;
            if(s[j] == 'R') flag = 0;
            int nx = (i + dx[flag]) % n, ny = (j + dy[flag]) % m;
            nx = (nx + n) % n; ny = (ny + m) % m;
            add(tn(i, j), tn(nx, ny) + n * m, 1, 0);
        }
    }
    rep(i, 0, n - 1) rep(j, 0, m - 1) {
        add(S, tn(i, j), 1, 0);
        add(tn(i, j) + n * m, T, 1, 0);
    }
    EK();
    printf("%d
", minco);
}