POJ 1201 Intervals 差分约束

description

有$n$个区间 $[a_i, b_i]$， 以及$c_i$， 有一个整数集合Z， 要求对于每个区间$[a_i, b_i] 中的数不少于$c_i$个。

Solution

设$s_k$ 表示前k个数至少要选几个， 显然有$s[b_i] - s[a_i - 1] >= c_i$， 然后就是一个很显然的差分约束

另外还需满足： $s_{k+1} - s_k >= 0$, $s_{k+1} - s_k <= 1$

所以从$a_i - 1$ 向 $b_i$连一条长度为$c_i$的边

从$k$向$k+1$连长度为$0$ 的边

从$k+1$向$k$连长度为$-1$的边

跑一遍最长路即可求出答案

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;

const int N = 5e5 + 1e4;
const int M = 3e6;
const int inf = ~0U >> 2;

int n, dis[N], vis[N], cnt[N];
int tot, head[N];

queue<int> q;

struct edge {
    int nxt, to, val;
}e[M];

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void add(int u, int v, int val) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].val = val;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int spfa() {
    q.push(0);
    dis[0] = 0;
    for(int u; !q.empty();) {
        u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int nt = e[i].to;
            if(dis[nt] >= dis[u] + e[i].val) continue;
            dis[nt] = dis[u] + e[i].val;
            if(!vis[nt]) vis[nt] = 1, q.push(nt);
        }
    }
    return dis[(int)5e5 + 1];
}

int main()
{
    n = rd;
    for(int i = 0; i <= 5e5; ++i) {
        add(i, i + 1, 0); add(i + 1, i, -1);
    }
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    rep(i, 1, n) {
        int a = rd, b = rd, c = rd;
        add(a, b + 1, c);
    }
    printf("%d\n", spfa());
}