3004: 吊灯
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Description
Alice家里有一盏非常大的吊灯。
所谓吊灯，就是由非常多个灯泡组成。仅仅有一个灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在其它的灯泡上的。也就是说。整个吊灯实际上类似于一棵树。当中编号为1的灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的。
如今，Alice想要办一场派对，她想改造一下这盏吊灯，将灯泡换成不同的颜色。她希望同样颜色的灯泡都是相连的。而且每一种颜色的灯泡个数都是同样的。
Alice希望你能告诉她。总共同拥有哪些方案呢？
Alice是一个贪心的孩子，假设她发现方案不够多，或者太多了，就会非常不高兴，于是她会尝试调整。对于编号为x(x≠1)的灯泡。假设原来是挂在编号为f[x]的灯泡上，那么Alice会把第x个灯泡挂到第 ( f[x] + 19940105 ) mod (x-1) + 1 个灯泡上。
因为九在古汉语中表示极大的数，于是，Alice决定仅仅调整9次。
对于原始状态和每一次调整过的状态。Alice希望你依次告诉她每种状态下有哪些方案。
Input
第一行一个整数n，表示灯泡的数量。
接下来一行，有n-1个整数Ui。第i个数字表示第i+1个灯泡挂在了Ui个的以下。保证编号为1的灯泡是挂在天花板上的。
数字之间用逗号‘，’隔开且最后一个数字后面没有逗号。
Output
对于10种状态下的方案，须要依照顺序依次输出。
对于每一种状态，须要先输出单独的一行。表示状态编号，如例子所看到的。
之后若干行，每行1个整数。表示划分方案中每种颜色的灯泡个数。
按升序输出。
Sample Input
6
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5
Sample Output
Case #1:
1
2
3
6
Case #2:
1
2
6
Case #3:
1
3
6
Case #4:
1
3
6
Case #5:
1
3
6
Case #6:
1
2
6
Case #7:
1
2
3
6
Case #8:
1
6
Case #9:
1
2
6
Case #10:
1
3
6
1
2
3
6
Case #2:
1
2
6
Case #3:
1
3
6
Case #4:
1
3
6
Case #5:
1
3
6
Case #6:
1
2
6
Case #7:
1
2
3
6
Case #8:
1
6
Case #9:
1
2
6
Case #10:
1
3
6
HINT
对于100%的数据，n<=1.2*106。
有一个结论：k满足条件当且仅当存在n/k个节点满足以该节点为根的子树大小是k的倍数。
证明：如果有n/k个大小为k的连通块。那对于每一个连通块中深度最小的节点。相应子树大小一定是k的倍数，必要性得证。如果存在n/k个大小为k的倍数的子树，那我们DFS一遍。每次遇到一个满足条件的节点，就将它砍下来，终于肯定会得到n/k个连通块，充分性得证。
然后求出每个点字数大小，f[i]表示大小为i的子树个数对于，对于每个约数扫一遍f数组。推断是否可行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1200005
using namespace std;
int n,cnt;
int fa[maxn],f[maxn],p[maxn],size[maxn];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i*i<=n;i++) if (n%i==0)
{
p[++cnt]=i;
if (i*i!=n) p[++cnt]=n/i;
}
sort(p+1,p+cnt+1);
F(t,1,10)
{
printf("Case #%d:
",t);
memset(size,0,sizeof(size));
memset(f,0,sizeof(f));
F(i,2,n) fa[i]=t==1?read():(fa[i]+19940105)%(i-1)+1;
D(i,n,1) size[fa[i]]+=(++size[i]);
F(i,1,n) f[size[i]]++;
F(i,1,cnt)
{
int tmp=0;
F(j,1,n/p[i]) tmp+=(f[p[i]*j]);
if (tmp==n/p[i]) printf("%d
",p[i]);
}
}
return 0;
}