Tarjan

明明用了那么久了、

然而突然才发现tarjan真是个好东西。。

回顾了一下 存在博客里以后用吧。。

首先tarjan 主要是三个用途：

　　【有向图 强连通分量】 一个强连通分量G中的点可以互相到达，而一个G中的点可以到达的G外的点不能到达G中任意一个点。    {dfn[x]==low[x]}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++T; d[++t]=x; inq[x]=1;
    for (int i=g[x];i;i=next[i])
    if (!dfn[b[i]])
        tarjan(b[i]),low[x]=min(low[b[i]],low[x]);
    else if (inq[b[i]]) low[x]=min(dfn[b[i]],low[x]);
    if (dfn[x]==low[x]){
        ++s;
        while (d[t+1]!=x) be[d[t]]=s,inq[d[t]]=0,--t;
    }
}

　　【无向图 点双连通分量】 点双连通分量和割点相关 ，点双连通是边构成的连通分量（或者说用边来表示方便很多，因为一个割点可以属于多个点双连通分量），去掉任意一个点及其相关的边 、 剩下连通分量中的点依然连通

如果把点双连通分量缩成点，和其相邻的割点连接， 就成了一棵树，且树上的路径是一个割点一个缩点一个割点一个缩点的。

　　这里附一道题：　　先给出N个点M条边的一个无向图，再给出Q个询问，问x号边走到y号边一定要经过的点有几个。  做法就是求be[x]和be[y]在上面说的那棵树的树上距离除以2.

　　代码：       x是割点的条件：【 若x为根则x至少dfs了两个儿子(注：不是至少有两个儿子 而是至少dfs了两个)；       若x不是根 则   x至少有一个儿子y满足 low[y]>=dfn[x] 】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[400005][20],h[400005],x,y,z,t,s,k,n,m,a[200005],b[200005],next[400005],g[400005],be[200005],d[200005],dfn[10005],low[10005],cut[10005],e[400005];
struct O{int u,v;}E[400005];
bool cmp(O a,O b){if (a.u==b.u) return a.v<b.v; return a.u<b.u;}
void tarjan(int x,int y){
    low[x]=dfn[x]=++t; int S=0;
    for (int i=g[x];i;i=next[i])
    if (b[i]!=y)
    if (!dfn[b[i]]){
        ++S; d[++k]=i; tarjan(b[i],x);   //注意  这里d[]存的是边
        low[x]=min(low[x],low[b[i]]);
        if (low[b[i]]>=dfn[x]){
            cut[x]=1; ++s;
            while ((be[d[k]]=s)&&d[k--]!=i);
        }
    }else if (dfn[b[i]]<dfn[x])
        d[++k]=i,low[x]=min(low[x],dfn[b[i]]);
    if (!y&&S<2) cut[x]=0;  //注意特判根是不是割点（若不加特判，根就一定会被当成割点了）
}
void play(int x,int y){ //构树
    e[x]=1; f[x][1]=y; h[x]=h[y]+1;
    for (int i=1;i<20;++i)
    if (f[f[x][i]][i]) f[x][i+1]=f[f[x][i]][i]; else break;
    for (int i=g[x];i;i=next[i])
    if (E[i].v!=y) play(E[i].v,x);
}
int lca(int x,int y){
    int i; if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    while (h[x]>h[y]){
        for (i=1;i<20;++i) if (h[f[x][i]]<h[y]) break;
        x=f[x][i-1];
    }
    while (x!=y){
        for (i=1;i<20;++i) if (f[x][i]==f[y][i]) break;
        if (i>1) --i; x=f[x][i]; y=f[y][i];
    }
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        next[i]=g[a[i]]; g[a[i]]=i;
        a[i+m]=b[i]; b[i+m]=a[i];
        next[i+m]=g[b[i]]; g[b[i]]=i+m;
    }
    s=n;
    for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
    for (int i=1;i<=n;++i) g[i]=0; t=0;
    for (int i=1;i<=m+m;++i) next[i]=0;
    for (int i=1;i<=m+m;++i){
        if (i<=m) be[i]=be[i+m]=be[i]+be[i+m];
        if (cut[a[i]]) E[++t].u=a[i],E[t].v=be[i];
    }
    sort(E+1,E+t+1,cmp); k=0;
    for (int i=1;i<=t;++i) if (E[i].u!=E[i-1].u||E[i].v!=E[i-1].v) E[++k]=E[i];
    for (int i=1;i<=k;++i){
        next[i]=g[E[i].u]; g[E[i].u]=i;
        E[i+k]={E[i].v,E[i].u};
        next[i+k]=g[E[i].v]; g[E[i].v]=i+k;
    }
    for (int i=1;i<=s;++i) if (!e[i]) play(i,0);
    scanf("%d",&m);
    while (m--){
        scanf("%d%d",&x,&y); x=be[x]; y=be[y]; z=lca(x,y);
        z?printf("%d
",h[x]-h[z]+h[y]-h[z]>>1):puts("0");
    }
    return 0;
}

点双连通分量与圆方树相关，这里存一个很好写的（和“小木曾雪菜” 差不多的）板子：

void dfs(int x,int y){
    dfn[x]=low[x]=++T;
    int tmp=0;
    for (int i=g[x];i;i=nex[i])
    if (b[i]!=y)
        if (!dfn[b[i]]){
            d[++k]=i; dfs(b[i],x);
            low[x]=min(low[x],low[b[i]]);
            if (low[b[i]]>=dfn[x]){
                cut[x]=1; ++S;
                for (d[k+1]=0;d[k+1]!=i;--k) fa[b[d[k]]]=S;
                fa[S]=x;
            }
            ++tmp;
        }else if (dfn[b[i]]<dfn[x])
            low[x]=min(low[x],dfn[b[i]]);
    if (!y&&tmp<2) cut[x]=0;
}

　　　点双连通分量有两种：一种是边双连通的，一种是单独的一条边

　　【无向图 边双连通分量】 边双连通分量和桥相关，是指去掉一条边 剩下的边双连通分量中的点依然连通。 具体是求出桥，在将桥去掉的图中dfs，每个连通块是一个边双连通分量。

　　　一个边双连通分量  一定有一种 给边定向的方案，使其变成有向强连通分量

void tarjan(int x,int y){
    dfn[x]=low[x]=++T;
    for (int i=g[x];i;i=next[i])
    if (b[i]!=y)
    if (!dfn[b[i]]){
        tarjan(b[i],x);
        low[x]=min(low[b[i]],low[x]);
        if (low[b[i]]>dfn[x]) is[i]=1;   //是不是桥
    }else low[x]=min(dfn[b[i]],low[x]);
}
void dfs(int x){
    be[x]=s;
    for (int i=g[x];i;i=next[i])
    if (!is[i]&&!be[b[i]]) dfs(b[i]);
}

for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
for (int i=1;i<=n;++i) if (!be[i]) ++s,dfs(i);