1112考试T1
题目大意:
给定一棵树, 每个节点可以规定权值0或1, 求(displaystyle sum_{i = 1}^{n} sum(i)),(sum(i))表示以节点(i)为根, 到每个叶子结点的路径的权值异或和都为0的方案数.(n <= 1e6)
乱搞.
假设这棵树是一条链, 那么可以发现, 以每个点为根的时候它到链两段的1的个数都为偶数个.我们又发现, 不管中间的节点怎么放, 都可以通过改变链两段的节点来使之合法.
这个结论推广到树上.设(cnt)为非叶子节点, 那么这些点不管取何值, 都可以通过改变叶子结点使这棵树合法.所以当根为非叶子节点时, 它的方案数是(2 ^ {cnt}).以叶子节点为根时, 它的方案数是(2 ^ {cnt + 1}),因为这个叶子结点可以有两种取值.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read() {
long long s = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
return s * f;
}
const int N = 1e6 + 5, mod = 1e9 + 7;
int n, cnt, ans, deg[N];
int ksm(int x, int y) {
int res = 1;
while(y) {
if(y & 1) res = 1ll * res * x % mod;
x = 1ll * x * x % mod; y >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
n = read();
for(int i = 1, x, y;i < n; i++) deg[read()] ++, deg[read()] ++;
for(int i = 1;i <= n; i++) if(deg[i] > 1) cnt ++;
int t = ksm(2, cnt);
ans = 1ll * t * cnt % mod;
t = 2ll * t % mod;
printf("%lld", (ans + 1ll * t * (n - cnt) % mod) % mod);
return 0;
}