RMQ ST算法

【算法概述】

ST表：一种利用dp求解区间最值的倍增算法。

定义：f[i][j]表示i到i+2^j-1这段区间的最大值。

预处理：f[i][0]=a[i]。即i到i区间的最大值就是a[i]。

状态转移：将f[i][j]平均分成两段，一段为f[i][j-1]，另一段为f[i+2^(j-1)][j-1]。

两段的长度均为2^j-1。f[i][j]的最大值即这两段的最大值中的最大值。

得到f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])。

【模板】

//poj 3264
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 50010
#define Max(x,y) (x>y?x:y)
#define Min(x,y) (x>y?y:x)

int maxsum[MAXN][20],minsum[MAXN][20];//表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值/最小值

void RMQ(int num)
{
    for(int j=1;j<20;j++)
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            if(i+(1<<j)-1 <= num)
            {
                maxsum[i][j]=Max(maxsum[i][j-1],maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
                minsum[i][j]=Min(minsum[i][j-1],minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
}

int main()
{
    int i,j,num,t,query;
    while(scanf("%d%d",&num,&query) != EOF)
    {
        for(i=1;i<=num;i++)
        {
            scanf("%d",&maxsum[i][0]);
            minsum[i][0]=maxsum[i][0];
        }
        RMQ(num);
        int st,en,maxl,minl;
        while(query--)
        {
            scanf("%d%d",&st,&en);
            int k=(int)((log(en-st+1))/log(2.0));
            maxl=Max(maxsum[st][k],maxsum[en-(1<<k)+1][k]);
            minl=Min(minsum[st][k],minsum[en-(1<<k)+1][k]);
            printf("%d
",maxl-minl);
        }
    }
    return 0;
}