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  • 聪聪可可

    题目描述

    聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

    他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。

    聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

    输出格式:

    以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    1 2 1
    1 3 2
    1 4 1
    2 5 3
    输出样例#1: 复制
    13/25

    说明

    【样例说明】

    13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

    【数据规模】

    对于100%的数据,n<=20000。

    思路:树上点分治,余数有1和2的组合以及0和0的组合,乘法原理,注意判断一下点是否已经访问过了,避免陷入死循环。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
    #define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
    #define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
    using namespace std;
    const int maxn=2e5+5;
    template <class T>
    inline void rd(T &ret){
        char c;
        ret = 0;
        while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
        while (c >= '0' && c <= '9'){
            ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
        }
    }
    int head[maxn],n,cnt,tot,mz[maxn],siz[maxn],root,r[5],depth[maxn],cur,vis[maxn];
    struct node{
         int to,w,nx;
    }p[maxn];
    void addedge(int u,int v,int w){
         p[++cnt]=(node){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    }
    void getroot(int u,int fa){
          siz[u]=1,mz[u]=0;
          for(int i=head[u];i;i=p[i].nx){
               int to=p[i].to;
               if(to!=fa&&!vis[to]){
                   getroot(to,u);
                   siz[u]+=siz[to],mz[u]=max(mz[u],siz[to]);
               }
          }
          mz[u]=max(mz[u],tot-mz[u]);
          if(mz[u]<mz[root])root=u;
    }
    void getdeep(int u,int fa){
        r[depth[u]]++;
        for(int i=head[u];i;i=p[i].nx){
            int to=p[i].to;
            if(to==fa||vis[to])continue;
            depth[to]=(depth[u]+p[i].w)%3;
            getdeep(to,u);
        }
    }
    int gt(int u,int val){
         r[0]=r[1]=r[2]=0;
         depth[u]=val;
         getdeep(u,0);
         return r[1]*r[2]*2+r[0]*r[0];
    }
    void solve(int rt){
         cur+=gt(rt,0);
         vis[rt]=1;
         for(int i=head[rt];i;i=p[i].nx){
            int to=p[i].to;
            if(vis[to])continue;
            cur-=gt(to,p[i].w);
            root=0,tot=siz[to];
            getroot(to,0);
            solve(root);
         }
    }
    int gcd(int a,int b){return (!b)?a:gcd(b,a%b);}
    int main()
    {
        rd(n);
        REP(i,1,n-1){
             int x,y,z;
             rd(x),rd(y),rd(z);
             addedge(x,y,z%3),addedge(y,x,z%3);
        }
        tot=mz[0]=n,root=0;
        getroot(1,0);
        solve(root);
        int q=gcd(cur,n*n);
        cout<<cur/q<<'/'<<n*n/q<<endl;
        return 0;
    }
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