HDU4635 Strongly connected【强连通】

题意：

给一个n个点的简单有向图，问最多能加多少条边使得该图仍然是简单有向图，且不是强连通图。简单有向图的定义为：没有重边，无自环。 强连通图的定义为：整个图缩点后就只有一个点，里面包含n个原点，也就是一个连通分量。如果一开始就是一个强连通图，则输出-1。

思路：

要加边最多那么加边后的图连通分量越少越好，那么连通分量最少也就是2个。先用n个点构造一个完全图（有向图有：n*(n-1)条边，无向图有：n*(n-1)/2条边），再用构造的边 减去原来有的m条边=ans。再用强连通算法缩点，记录每个新点包含点的个数，从入度为0或出度为0的新点中找出包含点数最小的minnum，再用上面剩余的边ans - minnum*(n-minnum)就是所要的答案。因为如果不减入度为0或出度为0相关的边，那么该点本身包含有入边和出边，加的边永远都是强连通图。所以只能去掉与入度为0或出度为0点的相关边，只减掉一个方向的边，要么全是（n-minnum）点数到minnum点数的入边，那么是minnum点数到(n-minnum)点数的出边。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
struct EDG{
    int to,next;
}edg[N];

int eid,head[N],low[N],dfn[N],vist[N],num[N],id[N],deep,stack1[N],tn,top,in[N],out[N];

void init()
{
    eid=tn=top=deep=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vist,0,sizeof(vist));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(num,0,sizeof(num));
}

void addEdg(int u,int v)
{
    edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u]; head[u]=eid++;
}

void Tarjan(int u)
{
    stack1[++top]=u;
    vist[u]=1;
    deep++;
    low[u]=dfn[u]=deep;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)
    {
        int v=edg[i].to;
        if(vist[v]==0)
        {
            vist[v]=1;
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vist[v]==1)
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        tn++;
        do{
            vist[stack1[top]]=2;
            num[tn]++;
            id[stack1[top]]=tn;
        }while(stack1[top--]!=u);

    }
}

long long solve(int n,int m)
{
    long long ans=n*(n-1)-m;
    int minnum=N;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(vist[i]==0)
         Tarjan(i);
    if(tn==1) return -1;
    for(int u=1; u<=n; u++)
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)
    {
        int v=edg[i].to;
        if(id[u]!=id[v])
            in[id[v]]++,out[id[u]]++;
    }
    for(int i=1; i<=tn; i++)
    if(in[i]==0||out[i]==0)
    {
        minnum=min(minnum,num[i]);
    }
    ans-=minnum*(n-minnum);
    return ans;
}

int main()
{
    int t,n,m,c=0,a,b;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        init();
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>a>>b;
            addEdg(a,b);
        }
        printf("Case %d: %I64d
",++c,solve(n,m));
    }
}