Python：堆排序

相关概念

堆是一种完全二叉树，即按从上到下，从左到右生成的二叉树。

堆有两种类型: 大根堆，小根堆。

大根堆：每个结点的值都大于或等于左右孩子结点。

小根堆：每个结点的值都小于或等于左右孩子结点。

计算某个节点的父节点和两个子节点

如上图，选取3这个节点，他的序号：i = 3

父节点：parent = ( i - 1 ) / 2 = 1 （这里进行的是取整）

左子节点：c1 = 2i + 1 = 7

右子节点：c2 = 2i + 2 = 8

堆排序的步骤

第一步：能够将某一节点及其子节点堆化（heapify）；

第二步：从最后一个父节点开始，向前对他们进行第一步操作，最终得到一个大根堆；

第三步：将根节点值（最大值）和最后一个节点值进行交换；

第四步：将除最后一个节点外的元素，进行堆化操作。

# 堆化某一节点和其子节点
def heapify(tree, node, i):

    # 对 i 节点进行堆化，i 是 parent 节点
    # 需要找到 i 的两个子节点
    c1 = 2 * i + 1
    c2 = 2 * i + 2

    # 需要找出 i，c1，c2 这三个节点中的最大值
    # 先假设 i 为最大值
    max_node = i

    # 判断 c1和c2 是否存在，找到最大值的下标，即max_node
    if c1 < node and tree[c1] > tree[max_node]:
        max_node = c1
    if c2 < node and tree[c2] > tree[max_node]:
        max_node = c2

    # max_node 不等于 i，则说明存在子节点大于 i这个父节点
    # 将这个子节点的值和父节点的值进行交换，最大值成为根节点
    if max_node != i:
        tree[i], tree[max_node] = tree[max_node], tree[i]
        heapify(tree, node, max_node)


# 堆排序
def heapSort(arr):
    n = len(arr)
    last_parent = (n - 2) // 2

    # 从最后一个父节点开始向前进行 heapify 操作
    # 将 arr 堆化，最大值成为根节点
    for i in range(last_parent, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 将根节点和最后一个节点进行值交换
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        # 剩下的 i 个节点进行 heapify
        heapify(arr, i, 0)


lis = [2, 3, 5, 1, 6]
heapSort(lis)
print(lis)