[bzoj3065] 带插入区间第k小值 [重量平衡树套线段树]

题面

传送门

思路

发现强制在线了......

本来可以树套树解决的问题，现在外层不能使用线段树了，拿什么替代呢？

我们需要一种支持单点插入、下套数据结构、数据结构上传合并复杂度最多单log，不能旋转的数据结构

这不是摆明了用重量平衡树吗？

我选了替罪羊树作为上层结构，下面套了一棵线段树，就做完了

查询的时候把替罪羊树上对应的log个区间提取出来，一起在底层权值线段树上二分即可

详见代码注释

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int s[20000010],ls=0,rs=0;
namespace ctrl{//内存分配器
    int cnt=0;
    int get(){
        int re;
        if(ls^rs){
            re=s[ls];
            ls++;if(ls==20000000) ls=0;
        }
        else re=(++cnt);
        return re;
    }
    void rec(int x){
        s[rs++]=x;
        if(rs==20000000) rs=0;
    }
}
vector<int>st;
namespace seg{
    int ch[20000010][2],sum[20000010];
    void insert(int &cur,int l,int r,int pos,int val){//权值线段树修改
        if(!cur){
            cur=ctrl::get();
            ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
        }
        if(l==r){sum[cur]+=val;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mid>=pos) insert(ch[cur][0],l,mid,pos,val);
        else insert(ch[cur][1],mid+1,r,pos,val);
        sum[cur]=sum[ch[cur][0]]+sum[ch[cur][1]];
    }
    vector<int>s,ss;
    int query(int l,int r,int k){
        if(l==r) return l;
        int mid=(l+r)>>1,re=0,i;
        for(i=0;i<s.size();i++){//多个对象同步查询，s是对应区间，ss是对应单点
            re+=sum[ch[s[i]][0]];
        }
        for(i=0;i<ss.size();i++){
            re+=(ss[i]>=l&&ss[i]<=mid);
        }
        if(re>=k){
            for(i=0;i<s.size();i++) s[i]=ch[s[i]][0];
            return query(l,mid,k);
        }
        else{
            for(i=0;i<s.size();i++) s[i]=ch[s[i]][1];
            return query(mid+1,r,k-re);
        }
    }
    void dump(int cur){//拍扁替罪羊的过程中回收线段树节点
        if(!cur) return;
        dump(ch[cur][0]);dump(ch[cur][1]);
        ch[cur][0]=ch[cur][1]=sum[cur]=0;ctrl::rec(cur);
    }
}
int root,unb;
double alpha=0.8;
namespace scp{//替罪羊
    int ch[150010][2],siz[150010],rt[150010],v[150010],cnt;
    void update(int cur){
        siz[cur]=siz[ch[cur][0]]+siz[ch[cur][1]]+1;
    }
    void dfs(int u){//拍扁
        if(!u) return;
        seg::dump(rt[u]);
        dfs(ch[u][0]);
        st.push_back(u);
        dfs(ch[u][1]);
    }
    void build(int l,int r,int &cur){
        if(l>r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        cur=st[mid];
        ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;siz[cur]=1;rt[cur]=0;
        build(l,mid-1,ch[cur][0]);build(mid+1,r,ch[cur][1]);
        update(cur);
        for(int i=l;i<=r;i++)
            seg::insert(rt[cur],0,70000,v[st[i]],1);
    }
    void rebuild(int &cur){//替罪羊重构
        st.clear();dfs(cur);
        build(0,st.size()-1,cur);
    }
    void insert(int &cur,int rk,int val){//替罪羊插入、判断重构
        if(!cur){
            cur=++cnt;
            ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;siz[cur]=1;v[cur]=val;rt[cur]=0;
            seg::insert(rt[cur],0,70000,val,1);return;
        }
        seg::insert(rt[cur],0,70000,val,1);
        int L=siz[ch[cur][0]];
        if(L>=rk) insert(ch[cur][0],rk,val);
        else insert(ch[cur][1],rk-L-1,val);
        update(cur);
        if((double)(siz[cur])*alpha>(double)(max(siz[ch[cur][0]],siz[ch[cur][1]]))){
            if(unb){
                if(ch[cur][0]==unb) rebuild(ch[cur][0]);
                else rebuild(ch[cur][1]);
                unb=0;
            }
        }
        else unb=cur;
    }
    int ori;
    void change(int cur,int rk,int val){//替罪羊区间修改
        seg::insert(rt[cur],0,70000,val,1);
        if(siz[ch[cur][0]]+1==rk){ori=v[cur];v[cur]=val;}
        else if(siz[ch[cur][0]]>=rk) change(ch[cur][0],rk,val);
        else change(ch[cur][1],rk-siz[ch[cur][0]]-1,val);
        seg::insert(rt[cur],0,70000,ori,-1);
    }
    void query(int cur,int l,int r){//替罪羊上提取查询区间，如果区间覆盖了当前点，就把当前点加入查询序列
        assert(cur);
        if(l==1&&r==siz[cur]){
            seg::s.push_back(rt[cur]);return;
        }
        if(siz[ch[cur][0]]+1>=l&&siz[ch[cur][0]]+1<=r) seg::ss.push_back(v[cur]);
        if(r<=siz[ch[cur][0]]) query(ch[cur][0],l,r);
        else if(l>siz[ch[cur][0]]+1) query(ch[cur][1],l-siz[ch[cur][0]]-1,r-siz[ch[cur][0]]-1);
        else{
            if(l<=siz[ch[cur][0]]) query(ch[cur][0],l,siz[ch[cur][0]]);
            if(r>siz[ch[cur][0]]+1) query(ch[cur][1],1,r-siz[ch[cur][0]]-1);
        }
    }
}
int n,Q;
int main(){
    n=read();int i,t1,t2,t3;char ss[10];int lastans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        t1=read();
        scp::insert(root,i,t1);
        if(unb){
            unb=0;
            scp::rebuild(root);
        }
    }
    Q=read();
    while(Q--){
        scanf("%s",ss);
        if(ss[0]=='Q'){
            t1=read();t2=read();t3=read();
            t1^=lastans;t2^=lastans;t3^=lastans;
            seg::s.clear();seg::ss.clear();
            scp::query(root,t1,t2);
            printf("%d
",lastans=seg::query(0,70000,t3));
        }
        if(ss[0]=='M'){
            t1=read();t2=read();
            t1^=lastans;t2^=lastans;
            scp::change(root,t1,t2);
        }
        if(ss[0]=='I'){
            t1=read();t2=read();unb=0;
            t1^=lastans;t2^=lastans;
            scp::insert(root,t1-1,t2);
            if(unb){
                unb=0;
                scp::rebuild(root);
            }
        }
    }
}