对 游戏 《 2048 》 的一些思考

游戏  《2048》  是 Gabriele Cirulli出品手机数字游戏，  以下给出百度介绍：

https://baike.baidu.com/item/2048/13383511?fr=aladdin

游戏的网上地址：

http://gabrielecirulli.github.io/2048/

github 上的源码地址：

https://github.com/gabrielecirulli/2048

今天，一位老友与我闲聊中提起了最近在玩的一个小程序，就是这个传说中的2048游戏，一开始并没有太在意，但是听老友多次提起也就有了一丢丢的兴趣， 老友提到要自己写一个程序来让电脑自己玩这个游戏，并给出了自己的一些想法，听了以后感觉蛮神奇和高大上的，其思想可以概括为使用遗传算法和神经网络对 该问题建模后  进行求解，也就是说使用某种算法对问题的解空间进行搜索， 这个想法咋一听起来感觉不错不错，细细想来又总感觉差一些什么，随后老友又具体的讲了一下想法，那就是采用两个神经网络 对 问题 求解，  一个负责棋子的 移动， 一个负责搜索， 总之，感觉这个想法和有名的alfago 下围棋方法很像，只不过很无奈，alfago 过于高大上 以至于只是听说过它的一些方法。

抱着好奇的态度我便打开了这个游戏的网址，直观感觉这个游戏很简单，随后我发现这个游戏和平时的棋盘类游戏还是有一些不同的。这个游戏的初始两个棋子的位置是完全随机的， 虽然棋子 可以是 2  和  4  中的任意一个（其中 ，  是2 的概率为0.9，  是4 的概率为0.1），   但是这个初始状态可以看做是完全随机的，  然后每一次移动棋子后产生的棋子也是随机的（2 的概率为0.9，  是4 的概率为0.1）， 并且位置也是随机的。也就是说，这个游戏在下棋过程中所有的操作都是随机的， 这个样子的话好像传统的那些解法不是很一样， 虽然说不上是简单了还是容易的。

对于这个游戏的解法我的观点不太同于我的老友，我总感觉这个游戏的步骤是需要算下到每一步位置后能够WIN的概率或者是下一步可以更好的概率。

这个游戏每次操作可以选择上  下   左   右  四个方向的操作，也就是4种可供选择。每次操作后空白 的  位置假设 为K， 那么也就是说这次操作后棋盘可能变化成的状态为  4 × k ×2,  ( 2是因为 新生成的棋子可以是2  也可以是  4)。如果能够给出一个判断函数，来确定哪一种变化后的状态更优秀，当然还要考虑到变为该种状态的概率， 那么也就是说  我们要求  下个状态的优秀估值  和  概率的乘积， 即 期望值，  来选择 下一步的 操作。

有了以上想法后，本人决定亲自玩一次，给它打通关，结果万万没有想到 整整打了一天 也没有打赢， 真心是败给它了。随后，在网上搜了搜其他网友给出的解决方法，搜到了这个 不错的版本， 2048AI版本， 以下给出具体地址：

http://ovolve.github.io/2048-AI/

github 地址：

https://github.com/ovolve/2048-AI

以下给出演示图：

                

为了可以更好的理解该游戏是如何运行及设计的，本人在网上找了一个PYTHON版本的代码，当然由于其界面为命令行，其效果难以与JS写的相比，以下给出地址：

http://rosettacode.org/wiki/2048#Python

#!/usr/bin/env python3
 
import curses
from random import randrange, choice # generate and place new tile
from collections import defaultdict
 
letter_codes = [ord(ch) for ch in 'WASDRQwasdrq']
actions = ['Up', 'Left', 'Down', 'Right', 'Restart', 'Exit']
actions_dict = dict(zip(letter_codes, actions * 2))
 
def get_user_action(keyboard):    
    char = "N"
    while char not in actions_dict:    
        char = keyboard.getch()
    return actions_dict[char]
 
def transpose(field):
    return [list(row) for row in zip(*field)]
 
def invert(field):
    return [row[::-1] for row in field]
 
class GameField(object):
    def __init__(self, height=4, width=4, win=2048):
        self.height = height
        self.width = width
        self.win_value = 2048
        self.score = 0
        self.highscore = 0
        self.reset()
 
    def reset(self):
        if self.score > self.highscore:
            self.highscore = self.score
        self.score = 0
        self.field = [[0 for i in range(self.width)] for j in range(self.height)]
        self.spawn()
        self.spawn()
 
    def move(self, direction):
        def move_row_left(row):
            def tighten(row): # squeese non-zero elements together
                new_row = [i for i in row if i != 0]
                new_row += [0 for i in range(len(row) - len(new_row))]
                return new_row
 
            def merge(row):
                pair = False
                new_row = []
                for i in range(len(row)):
                    if pair:
                        new_row.append(2 * row[i])
                        self.score += 2 * row[i]
                        pair = False
                    else:
                        if i + 1 < len(row) and row[i] == row[i + 1]:
                            pair = True
                            new_row.append(0)
                        else:
                            new_row.append(row[i])
                assert len(new_row) == len(row)
                return new_row
            return tighten(merge(tighten(row)))
 
        moves = {}
        moves['Left']  = lambda field:                                
                [move_row_left(row) for row in field]
        moves['Right'] = lambda field:                                
                invert(moves['Left'](invert(field)))
        moves['Up']    = lambda field:                                
                transpose(moves['Left'](transpose(field)))
        moves['Down']  = lambda field:                                
                transpose(moves['Right'](transpose(field)))
 
        if direction in moves:
            if self.move_is_possible(direction):
                self.field = moves[direction](self.field)
                self.spawn()
                return True
            else:
                return False
 
    def is_win(self):
        return any(any(i >= self.win_value for i in row) for row in self.field)
 
    def is_gameover(self):
        return not any(self.move_is_possible(move) for move in actions)
 
    def draw(self, screen):
        help_string1 = '(W)Up (S)Down (A)Left (D)Right'
        help_string2 = '     (R)Restart (Q)Exit'
        gameover_string = '           GAME OVER'
        win_string = '          YOU WIN!'
        def cast(string):
            screen.addstr(string + '
')
 
        def draw_hor_separator():
            top = '┌' + ('┬──────' * self.width + '┐')[1:]
            mid = '├' + ('┼──────' * self.width + '┤')[1:]
            bot = '└' + ('┴──────' * self.width + '┘')[1:]
            separator = defaultdict(lambda: mid)
            separator[0], separator[self.height] = top, bot
            if not hasattr(draw_hor_separator, "counter"):
                draw_hor_separator.counter = 0
            cast(separator[draw_hor_separator.counter])
            draw_hor_separator.counter += 1
 
        def draw_row(row):
            cast(''.join('│{: ^5} '.format(num) if num > 0 else '|      ' for num in row) + '│')
 
        screen.clear()
        cast('SCORE: ' + str(self.score))
        if 0 != self.highscore:
            cast('HGHSCORE: ' + str(self.highscore))
        for row in self.field:
            draw_hor_separator()
            draw_row(row)
        draw_hor_separator()
        if self.is_win():
            cast(win_string)
        else:
            if self.is_gameover():
                cast(gameover_string)
            else:
                cast(help_string1)
        cast(help_string2)
 
    def spawn(self):
        new_element = 4 if randrange(100) > 89 else 2
        (i,j) = choice([(i,j) for i in range(self.width) for j in range(self.height) if self.field[i][j] == 0])
        self.field[i][j] = new_element
 
    def move_is_possible(self, direction):
        def row_is_left_movable(row): 
            def change(i): # true if there'll be change in i-th tile
                if row[i] == 0 and row[i + 1] != 0: # Move
                    return True
                if row[i] != 0 and row[i + 1] == row[i]: # Merge
                    return True
                return False
            return any(change(i) for i in range(len(row) - 1))
 
        check = {}
        check['Left']  = lambda field:                                
                any(row_is_left_movable(row) for row in field)
 
        check['Right'] = lambda field:                                
                 check['Left'](invert(field))
 
        check['Up']    = lambda field:                                
                check['Left'](transpose(field))
 
        check['Down']  = lambda field:                                
                check['Right'](transpose(field))
 
        if direction in check:
            return check[direction](self.field)
        else:
            return False
 
def main(stdscr):
    curses.use_default_colors()
    game_field = GameField(win=32)
    state_actions = {} # Init, Game, Win, Gameover, Exit
    def init():
        game_field.reset()
        return 'Game'
 
    state_actions['Init'] = init
 
    def not_game(state):
        game_field.draw(stdscr)
        action = get_user_action(stdscr)
        responses = defaultdict(lambda: state)
        responses['Restart'], responses['Exit'] = 'Init', 'Exit'
        return responses[action]
 
    state_actions['Win'] = lambda: not_game('Win')
    state_actions['Gameover'] = lambda: not_game('Gameover')
 
    def game():
        game_field.draw(stdscr)
        action = get_user_action(stdscr)
        if action == 'Restart':
            return 'Init'
        if action == 'Exit':
            return 'Exit'
        if game_field.move(action): # move successful
            if game_field.is_win():
                return 'Win'
            if game_field.is_gameover():
                return 'Gameover'
        return 'Game'
 
    state_actions['Game'] = game
 
    state = 'Init'
    while state != 'Exit':
        state = state_actions[state]()
 
curses.wrapper(main)

对于该游戏的  AI 版本， 外国技术网站上有以下的分析：

https://stackoverflow.com/questions/22342854/what-is-the-optimal-algorithm-for-the-game-2048/22389702#22389702

对于该游戏，个人的观点则是AI版本的重点是在各个评分函数的选择上，对此由于源码是JS写的，并不熟悉，再加上并无太多注解，对于外文论坛上的分析也是看得似懂非懂，不甚了了。