Kurskal算法（克鲁斯卡尔算法）

特点：适用于稀疏图，边比较少的图。如果顶点较少，且为稠密图，则用Prim算法。跟Prim算法的用途相同。时间复杂度为O（e*loge），其中e为边数。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXEDGE 20                          //设定边的最大值
#define INF 65535                           //用来设定边的最大值
typedef struct Edge
{
    int begin;
    int end;
    int weight;
}Edge;                                      //构建的边结点
typedef struct EGraph
{
    Edge edge[MAXEDGE];
    Edge EdgeSorted[MAXEDGE];
    int numGraphEdge;
}EGraph;                                    //构建的边集数组结构

static int Flag[MAXEDGE];                   //定义排序时各个顶点是否被比较过的状态，如果被比较过赋给EdgeSorted后，Flag = 1
void CreateEGraph(EGraph *G)                //构建一个操作的图
{
    int i = 0,j = 0,k = 0,w = 0;
    printf("请输入图中边的数目：
");
    scanf("%d",&G->numGraphEdge);
    for(k = 0;k < G->numGraphEdge;k++)
    {
        printf("请输入边vi-vj的边的下标 i 和 j ，以及权重w :
");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        G->edge[k].begin = i;
        G->edge[k].end = j;
        G->edge[k].weight = w;
    }
    for(k = 0;k < G->numGraphEdge;k++)      //初始化标示数组
    {
        Flag[k] = 0;
    }
}

void SortEdge(EGraph *G)                    //对边集数组按权值大小进行排序
{
    int min,k,i,j;
    for(i = 0;i < G->numGraphEdge;i++)
    {
        min = INF;
        for(j = 0;j < G->numGraphEdge;j++)
        {
            if(Flag[j] == 0 && min >= G->edge[j].weight)
            {
                min = G->edge[j].weight;
                k = j;
            }
        }
        Flag[k] = 1;
        G->EdgeSorted[i].begin = G->edge[k].begin;
        G->EdgeSorted[i].end = G->edge[k].end;
        G->EdgeSorted[i].weight = G->edge[k].weight;
    }
    printf("
*******************************
");
    printf("排序后的权值依次为:
");
    for(i = 0;i < G->numGraphEdge;i++)
    {
        printf("%d  ",G->EdgeSorted[i].weight);
    }
}
int Find(int *parent,int f)                 //构造parent数组，为了判断最小生成树中是否构成了回路
{
    while(parent[f] > 0)                    //注意必须是while循环，直到parent[f]中的值为0，返回parent数组下标f
    {
        f = parent[f];
    }
    return f;
}
//kurskal算法：依次遍历被排好序的边集数组，如果没有构成回路，就把他加入最小生成树，如果构成回路，则无视继续循环
void Kruskal(EGraph *G)
{
    int i = 0,m,n;
    int parent[MAXEDGE];
    for(i = 0;i < G->numGraphEdge;i++)
    {
        parent[i] = 0;
    }
    for(i = 0;i < G->numGraphEdge;i++)
    {
        m = Find(parent,G->EdgeSorted[i].begin);
        n = Find(parent,G->EdgeSorted[i].end);
        if(m != n)                                                            //说明没有形成环路
        {
            parent[m] = n;
            printf("(%d,%d,%d) ",G->EdgeSorted[i].begin,G->EdgeSorted[i].end,G->EdgeSorted[i].weight);
        }
    }
}

int main()
{
    EGraph G;                                                               //声明一个图
    CreateEGraph(&G);                                                       //创建图
    SortEdge(&G);
    printf("
*******************************
");
    printf("
kurskal得到的最小生成树的边为：
");
    Kruskal(&G);                                                            //打印由kurskal算法得到的最小生成树的各个边
    printf("

*******************************
");
    return 0;

}