P2731 骑马修栅栏

洛谷

课本Page 466

定理1：存在欧拉路的条件，图是连通的，有且只有 2 个奇点；
定理2：存在欧拉回路的条件，图是连通的，有 0 个奇点；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int F,q[501][501],n=0,ans[1300],du[501],cnt=0;//500*500 邻接矩阵  du[]用来记录每个点的度 （相连的边的个数） 
void dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(q[x][i])//从任意一个与它相连的点出发 
        {
            q[x][i]--;//删去便利完的边  
            q[i][x]--;
            dfs(i);
        }
    }
    ans[++cnt]=x;//记路径，不过是倒着记的（递归） 
}
int main()
{
    scanf("%d",&F);
    for(int i=1;i<=F;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        q[x][y]++;
        q[y][x]++;
        du[x]++;
        du[y]++;
        n=max(n,max(x,y));

    }
    int start=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(du[i]%2==1){start=i;break;}//如果有奇点，就从奇点开始寻找，没有就从 1 开始 
                                  //如果无奇点，就是一个欧拉回路（因为每一个点都是偶点） 
    dfs(start);

    for(int i=cnt;i>=1;i--)
     printf("%d
",ans[i]);

    return 0;
}