JNUOJ 1180

首先，可以自己先一个超时的标程出来：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll n,m,cnt;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if((i+j)%5==0) cnt++;
            }
        }
        printf("%lld
",cnt);
    }
}

那么考虑如何进行时间优化：

这样一来，原本例如（2 + 3）mod 5 = 0 的情况，我们得到的是 ( i_num = 1 ) * ( j_num = 1 ) = 1，1对( i , j )，

现在就可以使 ( i_num = 2 ) * ( j_num = 3 ) = 6，6对( i , j )

因此可以得到一个优化了时间复杂的算法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
ll n,m,cnt,i_mod5_equal[5],j_mod5_equal[5];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        
        cnt=0;
        for(int i=0;i<=4;i++) i_mod5_equal[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) i_mod5_equal[(i%5)]++;
        
        for(int j=0;j<=4;j++) j_mod5_equal[j]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) j_mod5_equal[(j%5)]++;
        
        for(int i=0;i<=4;i++){
            for(int j=0;j<=4;j++){
                if((i+j)%5==0) cnt+=i_mod5_equal[i]*j_mod5_equal[j];
            }
        }
        printf("%lld
",cnt);
    }
}

显然，这样一个O(n)的算法，依然比较慢，还可以进一步优化：

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
ll n,m,cnt,i_mod5_equal[5],j_mod5_equal[5];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        
        cnt=0;
        for(int i=0;i<=4;i++) i_mod5_equal[i]=n/5;
        for(int i=1;i<=n%5;i++) i_mod5_equal[i]++;
        
        for(int j=0;j<=4;j++) j_mod5_equal[j]=m/5;
        for(int j=1;j<=m%5;j++) j_mod5_equal[j]++;
        
        for(int i=0;i<=4;i++){
            for(int j=0;j<=4;j++){
                if((i+j)%5==0) cnt+=i_mod5_equal[i]*j_mod5_equal[j];
            }
        }
        printf("%lld
",cnt);
    }
}

这样就得到了一个O(1)的算法。

两次的时间比较很明显：