首先考虑函数：
floor(x) 向下取整
ceil(x) 向上取整
round(x) 四舍五入到最近的整数
fix(x) 向零取整
通常情况下取模运算(mod)和求余(rem)运算被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用'%'符号表示取模或者求余运算。
在这里要提醒大家要十分注意当前环境下'%'运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。
对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求整数商： c = a / b
2.计算模或者数： r = a - c * b
求模运算和求余运算在第一步不同：
求余运算在取c的值时，向0方向舍入(fix()函数)；
取模运算在计算c的值时，向负无穷大方向舍入(floor()函数).
样例：
| a | b | C语言：a%b （求余） | Python Shell： a%b（取模） |
| -3 | -5 | -3 | -3 |
| -3 | 4 | -3 | 1 |
| -3 | 2 | -1 | 1 |
| -1 | 6 | -1 | 5 |
| -4 | -3 | -1 | -1 |
| 2 | 4 | 2 | 2 |
| 5 | 3 | 2 | 2 |
| 4 | -7 | 4 | -3 |
| 4 | -3 | 1 | -2 |
| -6 | -5 | -1 | -1 |
可以看出，如果想将求余运算转换为取模运算，如此转换：
mod(a,b) = rem ( rem(a,b) + b , b )
证明：
由于rem(a,b) = a - b * fix(a/b)
则rem ( rem(a,b) + b , b ) = ( rem(a,b) + b ) - b * fix( (rem(a,b) + b) / b )
= a - b * fix(a/b) + b - b * fix( ( a - b * fix(a/b) + b ) / b )
= a - b * fix(a/b) + b - b * fix( a/b - fix(a/b) + 1 )
当a/b >= 0时： = a - b * fix(a/b) = a - b * floor(a/b)
当a/b < 0时： = a - b * fix(a/b) + b = a - b * ( fix(a/b) - 1 ) = a - b * floor(a/b)