算法题：字符串相乘

描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings

思路

我们小学学两数相乘时，老师会教我们用竖式去求，再同位相加并进位，草稿纸上是边加边进位，但代码里不好实现，可以考虑先用一个数组把所有同位相加的和先存起来，最后再统一考虑进位。

代码

C++

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m = num1.size(), n = num2.size();
        vector<int> tmp(m+n-1, 0); // 计算同位相加的和
        for (int i = m - 1;i >= 0;i--) {
            for (int j = n - 1;j >= 0;j--) {
                int a = num1[i] - '0';
                int b = num2[j] - '0';
                tmp[i+j] += a * b;
            }
        }

        int carry = 0;
        vector<int> nums; // 存储进位后的单个数，此时应该全是个位数
        for (int i = tmp.size()-1;i >= 0;i--) {
            nums.push_back((carry + tmp[i]) % 10);
            carry = (carry + tmp[i]) / 10;
        }
        while (carry > 0) {
            nums.push_back(carry % 10);
            carry /= 10;
        }

        string res;
        for (int i = nums.size()-1;i >= 0;i--) {
            res += to_string(nums[i]);
        }

        int no_zero = 0;
        while (no_zero < res.size()-1 && res[no_zero] == '0') no_zero++; // 删掉前导零
        return res.substr(no_zero, res.size()-no_zero);
    }
};

**复杂度**
时间复杂度：O(m*n)
空间复杂度：O(m+n)