1， 如何在目标字符串 s 中，查找是否存在子串 p（本文代码已集成到字符串类——字符串类的创建（上）中，这里讲述KMP实现原理） ？
1，朴素算法：
2，朴素解法的问题：
1，问题：有时候右移一位是没有意义的；
2，KMP 算法可以右移一定的位数，提高效率；
3，朴素算法和 KMP 算法对比示例图：
2，伟大的发现（KMP）：
1，匹配失败时的右移位数与子串本身相关，与目标无关；
2，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值；
1，“已匹配的字符数”已知，“对应的部分匹配值”未知；
（2），部分匹配值就是对应元素和从开始元素开始连续相同的个数；
3，任意子串都存在一个唯一的部分匹配值；
3，部分匹配表示例：
4，部分匹配表如何获得 ？
1，前缀集：
1，除了最后一个字符外，一个字符串的全部头部组合；
2，后缀集：
1，除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合；
3，部分匹配值：
1，前缀集和后缀集最长共有元素的长度；
（2），得到共有长度是为了得到对应各个位置前面不相同的元素个数，这样如果前面不同元素匹配了，那么就可以直接移动的了；
4，ABCDABD 部分匹配表示例：
5，怎么编程产生部分匹配表（Partial Matched Table）（递推完成）？
1，实现关键：
1，PMT[1] = 0（下标为 0 的元素匹配值为 0）；
2，从 2 个字符开始递推（从下标为 1 的字符开始递推）；
3，假设 PMT[n] = PMT[n-1] + 1（最长共有元素的长度）（这是一个贪心假设）；
4，当假设不成立，PMT[n] 在 PMT[n-1]（这里是指的第 PMT[n-1] 个元素）个元素的 ll 值上用种子作为扩展的基础上继续比对；
1，当当前前子集“前后集最长共有元素数”为 0 时，说明其元素都不相等，可以直接比较当前子集延长一字母序列的首尾字母，且此子集“前后集最长共有元素数”最大为 1；
2，将 “前后集最长共有元素数”对应的前后缀最为种子扩展；
3，假设不成立时，把已经匹配的前 PMT[n-1] 个元素的“前后集最长共有元素数”（因为必须在相同的位置上扩展才有意义）作为种子来扩展；
6，部分匹配表的递推与实现：
1，部分匹配表的递推：
2，在 String 中实现部分匹配表：
1 /* 建立指定字符串的 pmt（部分匹配表）表 */ 2 int* String::make_pmt(const char* p) // O(m)，只有一个 for 循环 3 { 4 int len = strlen(p); 5 int* ret = static_cast<int*>(malloc(sizeof(int) * len)); 6 7 if ( ret != NULL ) 8 { 9 int ll = 0; //定义 ll，前缀和后缀交集的最大长度数，largest length;第一步 10 ret[0] = 0; // 长度为 1 的字符串前后集都为空，对应 ll 为 0； 11 12 for(int i=1; i<len; i++) // 从第一个下标，也就是第二个字符开始计算，因为第 0 个字符前面已经计算过了； 第二步 13 { 14 /* 算法第四步 */ 15 while( (ll > 0) && (p[ll] != p[i]) ) // 当 ll 值为零时，转到下面 if() 函数继续判断，最后赋值与匹配表，所以顺序不要错； 16 { 17 ll = ret[ll - 1]; // 从之前匹配的部分匹配值表中，继续和最后扩展的那个字符匹配 18 } 19 20 /* 算法的第三步，这是成功的情况 */ 21 if( p[ll] == p[i] ) // 根据 ll 来确定扩展的种子个数为 ll，而数组 ll 处就处对应的扩展元素，然后和最新扩展的元素比较； 22 { 23 ll++; // 若相同（与假设符合）则加一 24 } 25 26 ret[i] = ll; // 部分匹配表里存储部分匹配值 ll 27 } 28 } 29 30 return ret; 31 }
7，部分匹配表的使用（KMP 算法）：
1，不匹配时，移动位置，之后直接从/字符串的/不匹配前字符/的部分匹配值下标处/开始匹配；
8，KMP 子串查找算法在 String 中的实现 ：
1 /* 在字符串 s 中查找子串 p */ 2 int String::kmp(const char* s, const char* p) // O(m) + O(n) ==> O(m+n)， 只有一个 for 循环 3 { 4 int ret = -1; 5 int sl = strlen(s); 6 int pl = strlen(p); 7 int* pmt = make_pmt(p); 8 9 if( (pmt != NULL) && (0 < pl) && (pl <= sl) ) // 判断查找条件 10 { 11 for(int i=0, j=0; i<sl; i++) // i 的值要小于目标窜长度才可以查找 12 { 13 while( (j > 0) && (s[i] != p[j]) ) // 比对不上的时候，持续比对， 14 { 15 j = pmt[j-1];//移动后应该继续匹配的位置，j =j-(j -LL)=LL = PMT[j-1] 16 } 17 18 if( s[i] == p[j] ) // 比对字符成功 19 { 20 j++; // 加然后比对下一个字符 21 } 22 23 if( j == pl ) // 这个时候是查找到了，因为 j 增加到了 pl 的长度； 24 { 25 ret = i + 1 - pl; // 匹配成功后，i 的值停在最后一个匹配成功的字符上，这样就返回匹配成功的位置 26 27 break; 28 } 29 } 30 } 31 32 free(pmt); 33 34 return ret; 35 }
9，小结：
1，部分匹配表是提高子串查找效率的关键；
2，部分匹配值定义为前缀和后缀最长共有元素的长度；
3，可以用递推的方法产生部分匹配表；
4，KMP 利用部分匹配值与子串移动位数的关系提高查找效率；
1，每次匹配失败的时候，子串不会简单的右移一位，而是查询部分匹配表中的值，查到后则右移一定位数，使算法效率由平方变成线性时间；