牛客网-剪绳子（动态/贪婪）

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number == 2:
            return 1
        if number==3:
            return 2
        #找规律得到的，剪m段。number为偶数时m值为number//2-1，为奇数时m=number//2.
        if number%2==0:
            m = number//2-1
        else:
            m = number//2
        #若number可以整除m，则乘积为m个(number)/m相乘。若不可整除则每次乘a = （number//m+1）+1，number减a,直到number小于a。
        b = float(number)/m
        a = number//m
        result = 1
        if a==b:
            result = a**m
        else:
            while(number>(a+1)):
                result *= a+1
                number -= a+1
            result *= number
        return result

进阶代码

动态规划求解问题的四个特征： 
①求一个问题的最优解； 
②整体的问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解； 
③小问题之间还有相互重叠的更小的子问题； 
④从上往下分析问题，从下往上求解问题；

贪婪解法： 当n大于等于5时，我们尽可能多的剪长度为3的绳子；当剩下的绳子长度为4时，把绳子剪成两段长度为2的绳子。 为什么选2，3为最小的子问题？因为2，3包含于各个问题中，如果再往下剪得话，乘积就会变小。 为什么选长度为3？因为当n≥5时，3(n−3)≥2(n−2)

 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        #动态规划
        if number==2:
            return 1
        if number==3:
            return 2
        #当n>=4时，dp(n)=max(dp(i)*dp(n-i))

        dp = [0,1,2,3]
        for i in range(4,number+1):
            maxre = 0
            for j in range(1,i//2+1):
                maxre = dp[j]*dp[i-j] if maxre<dp[j]*dp[i-j] else maxre
            dp.append(maxre)
        return dp[number]