20191110noip2014飞扬的小鸟~ | 背包dp（完全背包）（01背包）

luogu1941飞扬的小鸟

不得不说出这题的人太强了！！！此题结合了01背包、完全背包以及各种细节！！！

题意：

一张图长n高m，有k个关卡，每个关卡只能从l+1到h-1间通过，小鸟从位置0的任意高度出发，对于每一个位置i，点击一下可以上升xi的高度，每个位置可以点击无数次，但是如果不点击，就会下降yi的高度，达到顶部m不能继续向上但合法，降到底部0为非法，求若能通关的最小点击次数，若不能通关，求能通过的最大关卡数

dp题解：

f[i][j]表示达到i，j位置时的最小点击数，初始时除了f[0][1~m]=0，都为无限大

完全背包：

因为一个位置i可以点击无数次，所以上升的操作就是一个完全背包

f[i][j] = min(f[i - 1][j - x[i]] + 1,f[i][j - x[i]] + 1)

01背包：

因为不操作只能下降y[i]，所以下降操作是01背包

f[i][j] = min(f[i][j],f[i - 1][j + y[i]])

细节：

如果达到m，对于m时的最小值，我们还要枚举m~m+x[i]中求最小

给定通过关卡的高度范围为l~h但是由于不能卡着边过，所以范围要处理为l+1~h-1

由于对边界有特殊的判断，所以数组下标范围要比m大一点

时间复杂度：O（nm）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int x[11005],y[11005],high[11005],low[11005],f[11005][2005];//数组要稍微开大一点 
bool vis[11005];
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin); 
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i =1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        high[i] = m;
        low[i] = 1;
    }
    for(int i = 1,p,l,h;i <= k;i ++)
    {
        scanf("%d%d%d",&p,&l,&h);
        vis[p] = 1;
        high[p] = h - 1;
        low[p] = l + 1;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i = 1;i <= m;i ++)f[0][i] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = x[i] + 1;j <= m + x[i];j ++)//上升是完全背包
        {
            f[i][j] = min(f[i - 1][j - x[i]] + 1,f[i][j - x[i]] + 1);
        }
        for(int j = m + 1;j <= m + x[i];j ++)
        {
            f[i][m] = min(f[i][m],f[i][j]);
        }
        for(int j = 1;j <= m - y[i];j ++)//下降是01背包
        {
            f[i][j] = min(f[i][j],f[i - 1][j + y[i]]); 
        }
        for(int j = 1;j <= low[i] - 1;j ++)f[i][j] = f[0][0];
        for(int j = high[i] + 1;j <= m;j ++)f[i][j] = f[0][0];    
    }
    int ans = f[0][0];
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        ans = min(ans,f[n][i]);
    }
    if(ans < f[0][0])printf("1
%d
",ans);
    else
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            bool suc = 0;
            for(int j = 1;j <= m;j ++)
            {
                if(f[i][j] < f[0][0])
                {
                    suc = 1;
                    if(vis[i])ans++;
                    break;
                }
            }
            if(!suc)break;
        }
        printf("0
%d
",ans);
    }
    return 0;
}